Group #499407 — subgroups

Subgroups — #499407

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 242 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 242 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2159	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13507	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#106	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2296	—	2	1	no	—
14	C₂×#382	—	2	1	no	—
15	#2159	—	2	8	no	—
16	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
18	#1942	C₂²	1	4	yes	—
19	#1941	—	2	2	no	—
20	#1846	—	2	2	no	—
21	#1846	C₂²	1	4	yes	—
22	#1735	—	2	1	no	—
23	#1380	C₂²	1	8	yes	—
24	#1374	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	—	2	1	no	—
28	C₂×#117	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
33	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	#427	—	2	2	no	—
36	#427	—	2	4	no	—
37	#427	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#107	—	2	4	no	—
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#106	—	2	1	no	—
45	C₂×#106	—	2	4	no	—
46	C₂×#106	—	2	1	no	—
47	C₂×#106	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#389	—	2	4	no	—
52	#385	—	4	2	no	—
53	#382	—	2	4	no	—
54	#382	—	4	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×#95	—	4	2	no	—
57	#367	—	2	8	no	—
58	#366	—	2	8	no	—
59	#340	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	#117	—	2	4	no	—
74	#117	—	4	2	no	—
75	#117	—	4	2	no	—
76	#117	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	M₃₂	—	2	16	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	#107	—	2	2	no	—
97	#107	—	2	4	no	—
98	#107	—	2	4	no	—
99	#107	—	2	4	no	—
100	#107	—	4	4	no	—
101	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#106	—	2	4	no	—
103	#106	—	4	8	no	—
104	#106	—	4	2	no	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	#95	—	4	8	no	—
108	#95	—	4	4	no	—
109	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
133	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	4	4	no	—
153	C₄²	—	8	2	no	—
154	C₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	#459	1	2	yes	—
157	C₂³	#480	1	2	yes	—
158	C₂³	#500	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	—	16	8	no	—
171	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	C₈	—	2	4	no	—
185	C₈	#398	1	4	yes	—
186	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
188	C₂²	—	2	4	no	—
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	—	2	4	no	—
191	C₂²	#2083	1	4	yes	—
192	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#3414	1	4	yes	—
196	C₄	—	4	4	no	—
197	C₄	—	8	4	no	—
198	C₄	—	16	4	no	—
199	C₄	—	16	2	no	—
200	C₄	#2083	1	4	yes	—
201	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
202	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
203	C₄	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
204	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
205	C₂	—	2	4	no	—
206	C₂	C₂×#2083	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#33584	1	2	yes	—
208	C₂	#33647	1	2	yes	—
209	C₂	#33732	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2159

C₂

yes

maximal

#21151

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1846

C₂

yes

maximal, characteristic

#13507

C₂

yes

maximal, complemented

#12557

C₂

yes

maximal

#12544

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#427

C₂²

yes

characteristic

C₂×#427

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#107

C₂²

yes

—

C₂²×#106

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

#1942

C₂²

yes

—

#1941

—

#1846

—

#1846

C₂²

yes

—

#1735

—

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

Q₈

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#427

—

#427

—

#427

D₄

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

#367

—

#366

—

#340

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

100

#107

—

101

#107

C₂×D₄

yes

—

102

#106

—

103

#106

—

104

#106

—

105

C₄×C₈

—

106

C₄×C₈

—

107

#95

—

108

#95

—

109

C₂⁴

C₂×D₈

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

#121

yes

—

118

C₂²×C₄

#123

yes

—

119

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

123

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

124

C₂²×C₄

#137

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

#121

yes

—

130

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

131

C₂×C₈

#123

yes

—

132

C₂×C₈

#125

yes

—

133

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

134

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

135

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

136

C₂×C₈

C₂²×Q₈

yes

—

137

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

138

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₂²⋊C₄

—

148

C₂²⋊C₄

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₁₆

—

155

C₂³

—

156

C₂³

#459

yes

—

157

C₂³

#480

yes

—

158

C₂³

#500

yes

—

159

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

#398

yes

—

172

C₂×C₄

#459

yes

—

173

C₂×C₄

#462

yes

—

174

C₂×C₄

#480

yes

—

175

C₂×C₄

#484

yes

—

176

C₂×C₄

#500

yes

—

177

C₂×C₄

#501

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×#121

yes

characteristic

179

C₂×C₄

C₂×#123

yes

characteristic

180

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

181

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

182

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

183

C₂×C₄

C₂×#137

yes

characteristic

184

C₈

—

185

C₈

#398

yes

—

186

C₈

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

187

C₈

C₂×#125

yes

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

#2083

yes

—

192

C₂²

C₂×#459

yes

characteristic

193

C₂²

C₂×#480

yes

characteristic

194

C₂²

C₂×#500

yes

characteristic

195

C₂²

#3414

yes

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

#2083

yes

—

201

C₄

C₂×#398

yes

characteristic

202

C₄

C₂×#462

yes

characteristic

203

C₄

C₂×#484

yes

characteristic

204

C₄

C₂×#501

yes

characteristic

205

C₂

—

206

C₂

C₂×#2083

yes

characteristic

207

C₂

#33584

yes

—

208

C₂

#33647

yes

—

209

C₂

#33732

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #13507	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #13507

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2159	2
#21151	2
C₂×#1846	2
#13507	2
#12557	2
#12544	2

subgroup

index

Subgroups — #499407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups