Subgroups — C₂×#13508 #499411

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2159	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13508	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	—	2	1	no	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#424	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	—	2	1	no	—
15	#2159	—	2	4	no	—
16	#2159	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#367	—	2	2	no	—
18	C₂×#366	—	2	2	no	—
19	#1945	—	2	2	no	—
20	#1945	C₂²	1	4	yes	—
21	#1845	—	2	2	no	—
22	#1845	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#339	—	2	1	no	—
24	#1387	C₂²	1	8	yes	—
25	#1376	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
35	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	4	no	—
39	C₂×#108	—	2	1	no	—
40	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
41	#427	—	2	1	no	—
42	#427	—	2	1	no	—
43	#427	D₄	1	2	yes	—
44	#427	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	4	2	no	—
52	C₂×#107	—	4	2	no	—
53	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#106	—	2	1	no	—
57	#424	—	2	4	no	—
58	#424	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#384	—	2	4	no	—
64	#384	—	4	2	no	—
65	#367	—	2	8	no	—
66	#366	—	2	8	no	—
67	#339	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#117	—	2	2	no	—
90	#117	—	2	2	no	—
91	#117	—	4	1	no	—
92	#117	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	M₃₂	—	2	8	no	—
110	M₃₂	—	2	4	no	—
111	M₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
114	#108	—	2	4	no	—
115	#108	—	4	2	no	—
116	#107	—	2	1	no	—
117	#107	—	2	1	no	—
118	#107	—	2	4	no	—
119	#107	—	2	4	no	—
120	#107	—	4	2	no	—
121	#107	—	4	2	no	—
122	#107	—	4	8	no	—
123	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#106	—	2	2	no	—
126	#106	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆	—	4	2	no	—
152	M₁₆	—	4	2	no	—
153	M₁₆	—	8	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	8	2	no	—
160	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
189	C₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#484	1	2	yes	—
195	C₂³	#501	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	16	4	no	—
208	C₂×C₄	—	16	4	no	—
209	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	—	8	2	no	—
229	C₈	#398	1	2	yes	—
230	C₈	#398	1	2	yes	—
231	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	#2083	1	2	yes	—
240	C₂²	#2083	1	2	yes	—
241	C₂²	#2213	1	2	yes	—
242	C₂²	#2214	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	—	8	2	no	—
248	C₄	—	8	2	no	—
249	C₄	—	16	4	no	—
250	C₄	#2083	1	2	yes	—
251	C₄	#2083	1	2	yes	—
252	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
254	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	#13508	1	4	yes	direct product factor
260	C₂	C₂×#2083	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#2213	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#2214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#459
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13508	C₂	direct (N × H)
259. C₂	#13508	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2159	2
C₂×#1945	2
C₂×#1845	2
#13508	2
C₂×#1387	2
C₂×#1376	2

Subgroups — C2×#13508 #499411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13508 #499411