Subgroups — C₂×#13509 #499412

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2159	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13509	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#106	—	2	1	no	—
12	C₂×#424	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	—	2	1	no	—
15	#2159	—	2	4	no	—
16	#2159	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#367	—	2	2	no	—
18	C₂×#366	—	2	2	no	—
19	#1945	—	2	2	no	—
20	#1945	C₂²	1	4	yes	—
21	#1846	—	2	2	no	—
22	#1846	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#339	—	2	1	no	—
24	#1387	C₂²	1	8	yes	—
25	#1376	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
34	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	4	no	—
38	C₂×#108	—	2	1	no	—
39	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
40	#427	—	2	1	no	—
41	#427	—	2	1	no	—
42	#427	D₄	1	2	yes	—
43	#427	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#106	—	2	1	no	—
52	C₂×#106	—	2	4	no	—
53	C₂×#106	—	4	2	no	—
54	C₂×#106	—	4	2	no	—
55	#424	—	2	4	no	—
56	#424	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#382	—	2	4	no	—
62	#382	—	4	2	no	—
63	C₂×#95	—	4	2	no	—
64	#367	—	2	8	no	—
65	#366	—	2	8	no	—
66	#339	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#117	—	2	2	no	—
89	#117	—	2	2	no	—
90	#117	—	4	1	no	—
91	#117	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	M₃₂	—	2	8	no	—
106	M₃₂	—	2	4	no	—
107	M₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	#108	—	2	4	no	—
111	#108	—	4	2	no	—
112	#107	—	2	2	no	—
113	#107	—	2	4	no	—
114	#107	—	2	4	no	—
115	#107	—	4	2	no	—
116	#107	—	4	2	no	—
117	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#106	—	2	2	no	—
119	#106	—	2	2	no	—
120	#106	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	#95	—	4	8	no	—
125	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆	—	4	2	no	—
145	M₁₆	—	4	2	no	—
146	M₁₆	—	8	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈	—	8	2	no	—
153	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	—	4	2	no	—
178	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
179	C₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#484	1	2	yes	—
184	C₂³	#501	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	8	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	—	16	4	no	—
194	C₂×C₄	—	16	4	no	—
195	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	8	2	no	—
215	C₈	#398	1	2	yes	—
216	C₈	#398	1	2	yes	—
217	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	#2083	1	2	yes	—
224	C₂²	#2083	1	2	yes	—
225	C₂²	#2212	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	—	8	4	no	—
231	C₄	—	16	4	no	—
232	C₄	#2083	1	2	yes	—
233	C₄	#2083	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
238	C₂	—	2	1	no	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	#13509	1	4	yes	direct product factor
242	C₂	C₂×#2083	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#2212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#459
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13509	C₂	direct (N × H)
241. C₂	#13509	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2159	2
C₂×#1945	2
C₂×#1846	2
#13509	2
C₂×#1387	2
C₂×#1376	2

Subgroups — C2×#13509 #499412

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13509 #499412