Subgroups — #499413

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33409	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12569	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#427	—	2	1	no	—
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	—	2	1	no	—
16	#2159	—	2	4	no	—
17	#2159	C₂²	1	8	yes	—
18	#2158	—	2	4	no	—
19	#1945	—	2	1	no	—
20	#1945	—	2	1	no	—
21	#1945	C₂²	1	2	yes	—
22	#1945	C₂²	1	2	yes	—
23	#1846	—	2	1	no	—
24	#1846	C₂²	1	2	yes	—
25	#1845	C₂²	1	2	yes	—
26	#1844	—	2	1	no	—
27	C₂×#339	—	2	1	no	—
28	#1387	C₂²	1	8	yes	—
29	#1376	C₂²	1	2	yes	—
30	#1376	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	—	2	1	no	—
35	C₂×#117	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
39	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	—	2	1	no	—
44	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
45	#427	—	2	1	no	—
46	#427	—	2	1	no	—
47	#427	—	2	2	no	—
48	#427	—	2	2	no	—
49	#427	—	2	2	no	—
50	#427	—	2	2	no	—
51	#427	—	4	2	no	—
52	#427	—	4	2	no	—
53	#427	D₄	1	2	yes	—
54	#427	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#106	—	2	1	no	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	#424	—	2	2	no	—
62	#424	—	2	2	no	—
63	#424	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#384	—	2	2	no	—
71	#382	—	2	2	no	—
72	#380	—	4	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	#367	—	2	8	no	—
75	#366	—	2	8	no	—
76	#339	—	2	2	no	—
77	#339	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#117	—	2	2	no	—
100	#117	—	2	2	no	—
101	#117	—	4	1	no	—
102	#117	—	4	1	no	—
103	#117	—	4	2	no	—
104	#117	—	4	2	no	—
105	#117	—	4	2	no	—
106	#117	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	M₃₂	—	2	8	no	—
120	M₃₂	—	2	4	no	—
121	M₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
124	#108	—	2	4	no	—
125	#108	—	4	2	no	—
126	#107	—	2	2	no	—
127	#107	—	2	4	no	—
128	#107	—	2	4	no	—
129	#107	—	4	4	no	—
130	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#106	—	2	2	no	—
132	#106	—	2	2	no	—
133	#106	—	4	2	no	—
134	#106	—	4	2	no	—
135	#106	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	4	2	no	—
161	M₁₆	—	4	2	no	—
162	M₁₆	—	8	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	8	2	no	—
171	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	8	2	no	—
200	C₄²	—	8	2	no	—
201	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
203	C₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#484	1	2	yes	—
208	C₂³	#501	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	8	2	no	—
240	C₈	#398	1	2	yes	—
241	C₈	#398	1	2	yes	—
242	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	#2083	1	2	yes	—
250	C₂²	#2083	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	8	4	no	—
257	C₄	—	16	4	no	—
258	C₄	#2083	1	2	yes	—
259	C₄	#2083	1	2	yes	—
260	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	C₂×#2083	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#33594	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#459
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#459
prime radical	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13509	C₂	semidirect
5. #13508	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33409	2
C₂×#1945	2
#20797	2
#13509	2
#13508	2
#12569	2
C₂×#1376	2