Subgroups — #499420

Order 512.

571 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2155	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13511	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1385	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#430	—	2	1	no	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2905	—	2	1	no	—
13	#2905	—	2	1	no	—
14	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2155	—	2	4	no	—
16	#2155	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#365	—	2	4	no	—
18	#1946	C₂²	1	4	yes	—
19	#1945	—	2	2	no	—
20	#1849	C₂²	1	4	yes	—
21	#1848	—	2	2	no	—
22	#1733	—	2	1	no	—
23	#1385	C₂²	1	8	yes	—
24	#1375	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	—	2	1	no	—
30	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
35	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
38	#430	—	4	4	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	2	no	—
46	C₂×#108	—	2	4	no	—
47	C₂×#108	—	2	1	no	—
48	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
50	#427	—	2	1	no	—
51	#427	—	2	1	no	—
52	#427	D₄	1	2	yes	—
53	#427	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#107	—	2	1	no	—
55	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
56	#424	—	2	4	no	—
57	#424	—	4	2	no	—
58	#424	—	4	4	no	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	#423	—	4	2	no	—
61	#405	—	2	2	no	—
62	#405	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	#365	—	2	16	no	—
66	#339	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#117	—	2	2	no	—
96	#117	—	2	2	no	—
97	#117	—	2	2	no	—
98	#117	—	4	1	no	—
99	#117	—	4	1	no	—
100	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	M₃₂	—	2	4	no	—
108	M₃₂	—	2	4	no	—
109	M₃₂	—	2	4	no	—
110	M₃₂	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	#108	—	2	4	no	—
115	#108	—	2	4	no	—
116	#108	—	2	4	no	—
117	#108	—	4	8	no	—
118	#108	—	4	2	no	—
119	#108	—	4	2	no	—
120	#108	—	4	1	no	—
121	#108	—	4	1	no	—
122	#107	—	2	2	no	—
123	#107	—	2	2	no	—
124	#106	—	2	2	no	—
125	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
128	#97	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂⁴	#137	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆	—	2	4	no	—
145	M₁₆	—	2	4	no	—
146	M₁₆	—	4	4	no	—
147	M₁₆	—	4	2	no	—
148	M₁₆	—	4	4	no	—
149	M₁₆	—	4	2	no	—
150	M₁₆	—	8	2	no	—
151	M₁₆	—	8	2	no	—
152	M₁₆	—	8	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	8	2	no	—
158	C₂×C₈	—	8	2	no	—
159	C₂×C₈	—	8	2	no	—
160	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂³	—	8	1	no	—
191	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#483	1	2	yes	—
194	C₂³	#501	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	16	2	no	—
200	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	8	2	no	—
220	C₈	—	8	4	no	—
221	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
222	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
223	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
224	C₈	#398	1	1	yes	characteristic
225	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
227	C₂²	—	4	1	no	—
228	C₂²	—	4	1	no	—
229	C₂²	—	4	1	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	—	4	2	no	—
232	C₂²	#2084	1	2	yes	—
233	C₂²	#2084	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	—	8	4	no	—
239	C₄	#2084	1	2	yes	—
240	C₄	#2084	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
244	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
245	C₂	—	2	1	no	—
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	C₂×#2084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#498
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#2084
prime radical	C₂⁴	#137
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13511	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2155	2
#21163	2
#20807	2
#13511	2
C₂×#1385	2
#12547	2