Subgroups — C₂×#13510 #499421

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#365	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13510	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	—	2	1	no	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	—	2	1	no	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#389	—	2	1	no	—
15	C₂×#365	—	2	8	no	—
16	C₂×#365	C₂²	1	8	yes	—
17	#1944	—	2	2	no	—
18	#1944	C₂²	1	4	yes	—
19	#1849	—	2	2	no	—
20	#1849	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	—	2	1	no	—
22	#1387	C₂²	1	8	yes	—
23	#1377	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	4	no	—
37	C₂×#108	—	2	4	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	2	4	no	—
40	C₂×#108	—	4	4	no	—
41	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#106	—	2	1	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	#423	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#389	—	4	2	no	—
59	C₂×#95	—	4	1	no	—
60	#365	—	2	16	no	—
61	#340	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	M₃₂	—	2	8	no	—
103	M₃₂	—	2	4	no	—
104	M₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
107	#108	—	2	4	no	—
108	#108	—	2	4	no	—
109	#108	—	4	4	no	—
110	#108	—	4	8	no	—
111	#107	—	2	4	no	—
112	#107	—	4	2	no	—
113	#106	—	2	4	no	—
114	#106	—	2	2	no	—
115	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
117	#97	—	2	4	no	—
118	#97	—	2	4	no	—
119	#95	—	4	4	no	—
120	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
136	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆	—	4	4	no	—
149	M₁₆	—	4	4	no	—
150	M₁₆	—	8	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	8	4	no	—
157	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	#461	1	2	yes	—
185	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#498	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	1	no	—
197	C₂×C₄	—	8	1	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄	—	16	2	no	—
205	C₂×C₄	—	16	2	no	—
206	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	2	4	no	—
225	C₈	—	8	4	no	—
226	C₈	#398	1	4	yes	—
227	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
229	C₂²	—	2	1	no	—
230	C₂²	—	2	1	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	#2084	1	2	yes	—
236	C₂²	#2084	1	2	yes	—
237	C₂²	#2238	1	2	yes	—
238	C₂²	#2239	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	8	4	no	—
245	C₄	—	16	2	no	—
246	C₄	#2084	1	2	yes	—
247	C₄	#2084	1	2	yes	—
248	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	2	1	no	—
255	C₂	#13510	1	4	yes	direct product factor
256	C₂	C₂×#2084	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#2238	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#2239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#481
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13510	C₂	direct (N × H)
255. C₂	#13510	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#365	2
C₂×#1944	2
C₂×#1849	2
#13510	2
C₂×#1387	2
C₂×#1377	2

Subgroups — C2×#13510 #499421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13510 #499421