Subgroups — #499424

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2155	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13510	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#430	—	2	1	no	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2905	—	2	1	no	—
13	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2317	—	2	1	no	—
15	#2155	—	2	8	no	—
16	C₂×#365	C₂²	1	8	yes	—
17	#1944	C₂²	1	4	yes	—
18	#1942	—	2	2	no	—
19	#1849	C₂²	1	4	yes	—
20	#1848	—	2	2	no	—
21	#1736	—	2	1	no	—
22	#1387	C₂²	1	8	yes	—
23	#1377	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	—	2	1	no	—
28	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
35	#430	—	4	4	no	—
36	C₂×#108	—	2	4	no	—
37	C₂×#108	—	2	4	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	2	4	no	—
40	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
41	#427	—	2	2	no	—
42	#427	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#107	—	2	1	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	1	no	—
47	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
49	#424	—	4	4	no	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	#405	—	2	2	no	—
52	#405	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#385	—	4	2	no	—
57	#384	—	4	1	no	—
58	#382	—	4	1	no	—
59	#365	—	2	16	no	—
60	#340	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#117	—	2	2	no	—
80	#117	—	2	2	no	—
81	#117	—	2	4	no	—
82	#117	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	M₃₂	—	2	8	no	—
96	M₃₂	—	2	4	no	—
97	M₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
100	#108	—	2	4	no	—
101	#108	—	2	4	no	—
102	#108	—	4	4	no	—
103	#108	—	4	8	no	—
104	#107	—	2	4	no	—
105	#107	—	2	4	no	—
106	#107	—	4	1	no	—
107	#107	—	4	1	no	—
108	#106	—	2	2	no	—
109	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
111	#97	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	#95	—	4	4	no	—
115	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
120	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆	—	2	8	no	—
131	M₁₆	—	4	4	no	—
132	M₁₆	—	4	4	no	—
133	M₁₆	—	8	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	—	8	4	no	—
138	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	4	4	no	—
164	C₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂³	—	4	1	no	—
166	C₂³	—	4	1	no	—
167	C₂³	#461	1	2	yes	—
168	C₂³	#481	1	2	yes	—
169	C₂³	#498	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	16	4	no	—
181	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
194	C₈	—	2	4	no	—
195	C₈	—	8	4	no	—
196	C₈	#398	1	2	yes	—
197	C₈	#398	1	2	yes	—
198	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
200	C₂²	—	2	1	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	2	1	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	4	2	no	—
205	C₂²	—	4	2	no	—
206	C₂²	#2084	1	4	yes	—
207	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
210	C₄	—	4	2	no	—
211	C₄	—	4	2	no	—
212	C₄	—	8	4	no	—
213	C₄	—	16	2	no	—
214	C₄	#2084	1	4	yes	—
215	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
216	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
217	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
218	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
219	C₂	—	2	1	no	—
220	C₂	—	2	4	no	—
221	C₂	—	2	1	no	—
222	C₂	C₂×#2084	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#33657	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#33658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#481
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13510	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2155	2
#21156	2
#20807	2
#13510	2
C₂×#1387	2
#12551	2