Subgroups — C₂×#13515 #499427

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1942	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13515	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#389	—	2	2	no	—
13	C₂×#366	—	2	4	no	—
14	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	#1942	—	2	4	no	—
18	#1942	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#340	—	2	2	no	—
20	#1380	C₂²	1	8	yes	—
21	#1380	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#107	—	2	2	no	—
35	C₂×#107	—	2	4	no	—
36	C₂×#107	—	2	4	no	—
37	C₂×#107	—	2	4	no	—
38	C₂×#107	—	2	2	no	—
39	C₂×#107	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#389	—	2	8	no	—
47	#389	—	4	4	no	—
48	C₂×#95	—	4	2	no	—
49	#366	—	2	8	no	—
50	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
51	#340	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	#107	—	2	8	no	—
87	#107	—	2	4	no	—
88	#107	—	2	4	no	—
89	#107	—	2	4	no	—
90	#107	—	4	4	no	—
91	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	#95	—	4	8	no	—
96	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
109	C₂²×C₄	Q₃₂	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
125	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
136	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
137	C₄²	—	2	2	no	—
138	C₄²	—	2	2	no	—
139	C₄²	—	2	4	no	—
140	C₁₆	—	2	4	no	—
141	C₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂³	#466	1	2	yes	—
143	C₂³	#474	1	4	yes	—
144	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
145	C₂³	#508	1	2	yes	—
146	C₂³	#509	1	4	yes	—
147	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄	—	8	16	no	—
158	C₂×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄	—	16	8	no	—
162	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
172	C₈	—	4	2	no	—
173	C₈	#398	1	4	yes	—
174	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
175	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
176	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#2086	1	4	yes	—
178	C₂²	#2216	1	4	yes	—
179	C₂²	#2218	1	4	yes	—
180	C₂²	#2227	1	8	yes	—
181	C₂²	#2228	1	8	yes	—
182	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
184	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	4	2	no	—
189	C₄	—	8	8	no	—
190	C₄	—	16	4	no	—
191	C₄	#2086	1	4	yes	—
192	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
193	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
194	C₄	C₂×#479	1	2	yes	—
195	C₂	#13515	1	8	yes	direct product factor
196	C₂	C₂×#2086	1	1	yes	characteristic
197	C₂	C₂×#2216	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₂×#2218	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×#2228	1	2	yes	—
200	C₂	C₂×#2227	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13515	C₂	direct (N × H)
195. C₂	#13515	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#366	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#1942	2
#13515	2
C₂×#1380	2

Subgroups — C2×#13515 #499427

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13515 #499427