Subgroups — #499428

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21151	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12556	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2296	—	2	2	no	—
15	#2158	—	2	4	no	—
16	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#1942	C₂²	1	4	yes	—
23	#1942	C₂²	1	4	yes	—
24	#1941	—	2	4	no	—
25	#1735	—	2	2	no	—
26	#1380	C₂²	1	2	yes	—
27	#1380	C₂²	1	4	yes	—
28	#1380	C₂²	1	4	yes	—
29	#1380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	—	2	2	no	—
33	C₂×#117	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#427	—	2	4	no	—
43	#427	—	2	4	no	—
44	#427	—	2	4	no	—
45	#427	Q₈	1	8	yes	—
46	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	C₂×#106	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#389	—	2	4	no	—
57	#385	—	4	2	no	—
58	#385	—	4	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	#367	—	2	4	no	—
61	#366	—	2	2	no	—
62	#366	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
65	#340	—	2	4	no	—
66	#340	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#117	—	2	8	no	—
80	#117	—	4	4	no	—
81	#117	—	4	4	no	—
82	#117	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#107	—	2	4	no	—
105	#107	—	2	2	no	—
106	#107	—	2	2	no	—
107	#107	—	2	2	no	—
108	#107	—	2	2	no	—
109	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	#106	—	2	8	no	—
111	#106	—	4	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	#95	—	4	4	no	—
116	#95	—	4	4	no	—
117	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
140	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	4	8	no	—
159	C₄²	—	8	4	no	—
160	C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	#466	1	2	yes	—
166	C₂³	#474	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
186	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
191	C₈	—	4	2	no	—
192	C₈	#398	1	4	yes	—
193	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
194	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
195	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	8	no	—
199	C₂²	#2086	1	4	yes	—
200	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
203	C₂²	#3414	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	4	2	no	—
206	C₄	—	8	8	no	—
207	C₄	—	16	2	no	—
208	C₄	—	16	2	no	—
209	C₄	#2086	1	4	yes	—
210	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
211	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
212	C₄	C₂×#479	1	2	yes	—
213	C₂	—	2	4	no	—
214	C₂	C₂×#2086	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#33600	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#33604	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#33626	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13516	C₂	semidirect
5. #13515	C₂	semidirect
6. #13514	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2158	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
#21151	2
#13516	2
#13515	2
#13514	2
#12556	2