Group #499430 — subgroups

Subgroups — #499430

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21156	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13516	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2317	—	2	2	no	—
13	C₂×#367	—	2	4	no	—
14	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
15	#2151	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	#1944	—	2	4	no	—
18	#1942	C₂²	1	8	yes	—
19	#1736	—	2	2	no	—
20	#1380	C₂²	1	4	yes	—
21	#1380	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	—	2	2	no	—
25	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	#427	—	2	4	no	—
34	#427	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂×#107	—	2	4	no	—
36	C₂×#107	—	2	4	no	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#106	—	2	2	no	—
41	#405	—	2	2	no	—
42	#405	—	2	2	no	—
43	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#389	—	2	8	no	—
46	#385	—	4	4	no	—
47	#384	—	4	2	no	—
48	#382	—	4	2	no	—
49	#367	—	2	8	no	—
50	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
51	#340	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	#117	—	2	2	no	—
64	#117	—	2	2	no	—
65	#117	—	2	8	no	—
66	#117	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	M₃₂	—	4	4	no	—
79	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	#107	—	2	4	no	—
85	#107	—	2	4	no	—
86	#107	—	2	4	no	—
87	#107	—	4	4	no	—
88	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	#106	—	2	8	no	—
90	#97	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	#95	—	4	8	no	—
94	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
99	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
110	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
112	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
113	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	16	8	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	4	8	no	—
130	C₁₆	—	2	4	no	—
131	C₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂³	—	2	4	no	—
133	C₂³	#466	1	2	yes	—
134	C₂³	#474	1	4	yes	—
135	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄	—	16	8	no	—
144	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
153	C₈	—	4	2	no	—
154	C₈	#398	1	4	yes	—
155	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
156	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
157	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	2	8	no	—
160	C₂²	#2086	1	4	yes	—
161	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
163	C₂²	#3416	1	4	yes	—
164	C₄	—	4	4	no	—
165	C₄	—	8	8	no	—
166	C₄	—	16	4	no	—
167	C₄	#2086	1	4	yes	—
168	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
169	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
170	C₄	C₂×#479	1	2	yes	—
171	C₂	—	2	4	no	—
172	C₂	C₂×#2086	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#33609	1	2	yes	—
174	C₂	#33634	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#367

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#2151

C₂

yes

maximal, characteristic

#21156

C₂

yes

maximal

#13516

C₂

yes

maximal, complemented

#12557

C₂

yes

maximal

#12556

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#427

C₂²

yes

—

C₂²×#107

C₂²

yes

—

C₂×#405

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#2151

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1944

—

#1942

C₂²

yes

—

#1736

—

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×#117

—

C₂×#117

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#427

—

#427

Q₈

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

#405

—

#405

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₁₆

—

#340

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

yes

—

#106

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

#135

yes

—

104

C₂²×C₄

#137

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

M₁₆

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

#121

yes

—

110

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

111

C₂×C₈

#123

yes

—

112

C₂×C₈

#125

yes

—

113

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

114

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

C₂×C₈

C₂²×Q₈

yes

—

116

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

117

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₁₆

—

131

C₁₆

—

132

C₂³

—

133

C₂³

#466

yes

—

134

C₂³

#474

yes

—

135

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

#398

yes

—

145

C₂×C₄

#466

yes

—

146

C₂×C₄

#470

yes

—

147

C₂×C₄

#474

yes

—

148

C₂×C₄

#479

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×#121

yes

characteristic

150

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

152

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

153

C₈

—

154

C₈

#398

yes

—

155

C₈

C₂×#123

yes

characteristic

156

C₈

C₂×#125

yes

—

157

C₈

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

#2086

yes

—

161

C₂²

C₂×#466

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×#474

yes

—

163

C₂²

#3416

yes

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

#2086

yes

—

168

C₄

C₂×#398

yes

characteristic

169

C₄

C₂×#470

yes

characteristic

170

C₄

C₂×#479

yes

—

171

C₂

—

172

C₂

C₂×#2086

yes

characteristic

173

C₂

#33609

yes

—

174

C₂

#33634

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #13516	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #13516

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#367	2
C₂×#2151	2
#21156	2
#13516	2
#12557	2
#12556	2

subgroup

index

C₂²×#367

Subgroups — #499430

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups