Subgroups — C₂×#13518 #499435

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 213 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1952	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13518	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#428	—	2	2	no	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#367	—	2	2	no	—
14	C₂×#367	—	2	2	no	—
15	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
16	#2151	—	2	2	no	—
17	#2151	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
19	#1952	—	2	4	no	—
20	#1952	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#343	—	2	2	no	—
22	#1387	C₂²	1	8	yes	—
23	#1381	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#108	—	2	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	4	no	—
39	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
41	#428	—	2	8	no	—
42	#428	—	4	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	4	2	no	—
49	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#106	—	4	2	no	—
51	#405	—	2	1	no	—
52	#405	—	2	1	no	—
53	#405	D₄	1	2	yes	—
54	#405	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#97	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
57	#367	—	2	8	no	—
58	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
59	#343	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#117	—	2	1	no	—
80	#117	—	2	1	no	—
81	#117	D₈	1	2	yes	—
82	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	M₃₂	—	2	4	no	—
93	M₃₂	—	4	2	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#108	—	2	8	no	—
101	#108	—	2	4	no	—
102	#108	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	#107	—	2	4	no	—
104	#107	—	2	4	no	—
105	#107	—	4	2	no	—
106	#107	—	4	2	no	—
107	#107	—	4	8	no	—
108	#106	—	4	8	no	—
109	#97	—	2	2	no	—
110	#97	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
119	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆	—	2	8	no	—
128	M₁₆	—	2	4	no	—
129	M₁₆	—	4	4	no	—
130	M₁₆	—	4	2	no	—
131	M₁₆	—	4	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₁₆	—	2	4	no	—
160	C₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	#479	1	4	yes	—
165	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄	—	16	4	no	—
170	C₂×C₄	—	16	4	no	—
171	C₂×C₄	—	16	4	no	—
172	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
185	C₈	—	4	2	no	—
186	C₈	—	4	8	no	—
187	C₈	#398	1	2	yes	—
188	C₈	#398	1	2	yes	—
189	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
190	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
191	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	2	8	no	—
195	C₂²	#2086	1	2	yes	—
196	C₂²	#2086	1	2	yes	—
197	C₂²	#2223	1	4	yes	—
198	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×#479	1	2	yes	—
200	C₄	—	4	4	no	—
201	C₄	—	16	4	no	—
202	C₄	#2086	1	2	yes	—
203	C₄	#2086	1	2	yes	—
204	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
205	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
206	C₄	C₂×#474	1	2	yes	—
207	C₂	—	2	2	no	—
208	C₂	—	2	2	no	—
209	C₂	#13518	1	4	yes	direct product factor
210	C₂	C₂×#2086	1	1	yes	characteristic
211	C₂	C₂×#2223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#466
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13518	C₂	direct (N × H)
209. C₂	#13518	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#367	2
C₂×#2151	2
C₂×#1952	2
#13518	2
C₂×#1387	2
C₂×#1381	2

Subgroups — C2×#13518 #499435

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13518 #499435