Subgroups — #499437

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2911	—	2	1	no	—
15	C₂×#428	—	2	1	no	—
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2159	—	2	2	no	—
20	#2159	—	2	2	no	—
21	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
23	#2151	—	2	2	no	—
24	#2151	C₂²	1	4	yes	—
25	#2150	—	2	2	no	—
26	#1952	—	2	2	no	—
27	#1952	C₂²	1	4	yes	—
28	#1952	C₂²	1	2	yes	—
29	#1952	C₂²	1	2	yes	—
30	#1951	—	2	2	no	—
31	#1742	—	2	1	no	—
32	C₂×#343	—	2	1	no	—
33	#1387	C₂²	1	4	yes	—
34	#1387	C₂²	1	2	yes	—
35	#1387	C₂²	1	2	yes	—
36	#1381	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	—	2	1	no	—
42	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#108	—	2	1	no	—
55	C₂×#108	—	2	1	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
62	#428	—	2	4	no	—
63	#428	—	2	2	no	—
64	#428	—	2	2	no	—
65	#428	—	4	2	no	—
66	#428	—	4	1	no	—
67	#428	—	4	1	no	—
68	#427	—	2	1	no	—
69	#427	—	2	1	no	—
70	#427	—	2	1	no	—
71	#427	—	2	1	no	—
72	#427	—	4	2	no	—
73	C₂×#107	—	2	1	no	—
74	C₂×#107	—	2	1	no	—
75	C₂×#107	—	2	1	no	—
76	C₂×#107	—	2	1	no	—
77	C₂×#107	—	2	1	no	—
78	C₂×#107	—	4	1	no	—
79	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#106	—	2	1	no	—
83	C₂×#106	—	4	1	no	—
84	#405	—	2	1	no	—
85	#405	—	2	1	no	—
86	#405	D₄	1	2	yes	—
87	#405	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#97	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	#367	—	2	4	no	—
91	#366	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
93	#343	—	2	2	no	—
94	#343	—	2	2	no	—
95	#343	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#117	—	2	1	no	—
124	#117	—	2	1	no	—
125	#117	—	4	1	no	—
126	#117	—	4	1	no	—
127	#117	—	4	1	no	—
128	#117	—	4	1	no	—
129	#117	D₈	1	2	yes	—
130	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
145	M₃₂	—	2	4	no	—
146	M₃₂	—	2	4	no	—
147	M₃₂	—	2	2	no	—
148	M₃₂	—	2	2	no	—
149	M₃₂	—	4	2	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#108	—	2	4	no	—
156	#108	—	2	4	no	—
157	#108	—	2	2	no	—
158	#108	—	2	2	no	—
159	#108	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	#108	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	#107	—	2	1	no	—
162	#107	—	2	2	no	—
163	#107	—	2	1	no	—
164	#107	—	2	2	no	—
165	#107	—	2	1	no	—
166	#107	—	2	1	no	—
167	#107	—	4	1	no	—
168	#107	—	4	1	no	—
169	#107	—	4	4	no	—
170	#107	—	4	2	no	—
171	#107	—	4	2	no	—
172	#106	—	4	1	no	—
173	#106	—	4	1	no	—
174	#106	—	4	4	no	—
175	#106	—	4	2	no	—
176	#106	—	4	2	no	—
177	#97	—	2	2	no	—
178	#97	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
190	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	2	no	—
203	M₁₆	—	2	2	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	8	1	no	—
252	C₄²	—	8	1	no	—
253	C₁₆	—	2	4	no	—
254	C₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#479	1	2	yes	—
260	C₂³	#479	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	1	no	—
265	C₂×C₄	—	8	1	no	—
266	C₂×C₄	—	8	1	no	—
267	C₂×C₄	—	8	1	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	16	2	no	—
270	C₂×C₄	—	16	2	no	—
271	C₂×C₄	—	16	1	no	—
272	C₂×C₄	—	16	1	no	—
273	C₂×C₄	—	16	2	no	—
274	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	4	2	no	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	#398	1	2	yes	—
296	C₈	#398	1	2	yes	—
297	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
298	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
299	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
300	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	#2086	1	2	yes	—
310	C₂²	#2086	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	16	1	no	—
317	C₄	—	16	2	no	—
318	C₄	—	16	1	no	—
319	C₄	#2086	1	2	yes	—
320	C₄	#2086	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	C₂×#2086	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#33618	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#33619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#466
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#135
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #13518	C₂	semidirect
6. #13517	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2159	2
#33397	2
#21181	2
C₂×#1952	2
#13518	2
#13517	2
#12569	2
C₂×#1387	2
#12559	2