Subgroups — #499451

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13475	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13450	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#358	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	#2295	—	2	1	no	—
19	C₄×Q₃₂	—	2	8	no	—
20	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#1969	—	2	1	no	—
28	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1969	C₂²	1	2	yes	—
31	#1956	—	2	1	no	—
32	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1933	—	2	1	no	—
35	#1933	—	2	1	no	—
36	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#103	—	2	1	no	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1380	C₂²	1	2	yes	—
42	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	#494	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
60	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#107	—	2	1	no	—
62	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#103	—	2	1	no	—
67	C₂×#103	—	2	2	no	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×#103	—	2	1	no	—
70	C₂×#103	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#391	—	2	2	no	—
78	#391	—	2	1	no	—
79	#391	—	2	1	no	—
80	#389	—	2	1	no	—
81	#389	—	2	1	no	—
82	#389	—	4	1	no	—
83	#389	—	4	1	no	—
84	#387	—	4	1	no	—
85	#387	—	4	1	no	—
86	#384	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	#376	—	4	1	no	—
92	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#366	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
95	#358	—	2	4	no	—
96	#358	—	2	4	no	—
97	#358	—	2	4	no	—
98	#358	—	2	4	no	—
99	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
100	#340	—	2	1	no	—
101	#340	—	2	1	no	—
102	#340	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₃₂	—	2	16	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
157	#107	—	2	1	no	—
158	#107	—	2	2	no	—
159	#107	—	2	2	no	—
160	#107	—	2	2	no	—
161	#107	—	2	2	no	—
162	#107	—	4	2	no	—
163	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#103	—	2	4	no	—
165	#103	—	4	2	no	—
166	#103	—	4	4	no	—
167	#103	—	4	4	no	—
168	#103	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	4	1	no	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
176	#95	—	4	1	no	—
177	#95	—	4	1	no	—
178	#95	—	4	1	no	—
179	#95	—	4	1	no	—
180	#95	—	4	1	no	—
181	#95	—	4	1	no	—
182	#95	—	4	1	no	—
183	#95	—	4	2	no	—
184	#95	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆	—	2	4	no	—
211	Q₁₆	—	2	4	no	—
212	Q₁₆	—	2	4	no	—
213	Q₁₆	—	4	8	no	—
214	Q₁₆	—	4	2	no	—
215	Q₁₆	—	4	2	no	—
216	Q₁₆	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	1	no	—
248	C₄²	—	2	1	no	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	—	4	4	no	—
254	C₄²	—	8	4	no	—
255	C₄²	—	8	2	no	—
256	C₄²	Q₃₂	1	4	yes	complemented
257	C₄²	#121	1	2	yes	—
258	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₁₆	—	2	4	no	—
260	C₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	4	4	no	—
263	Q₈	—	4	2	no	—
264	Q₈	—	4	4	no	—
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	Q₈	—	8	1	no	—
267	Q₈	—	8	1	no	—
268	Q₈	—	8	2	no	—
269	Q₈	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	1	no	—
285	C₂×C₄	—	8	1	no	—
286	C₂×C₄	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄	—	8	1	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	1	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	1	no	—
297	C₂×C₄	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	4	1	no	—
315	C₈	#525	1	2	yes	—
316	C₈	#529	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	16	2	no	—
333	C₄	—	16	1	no	—
334	C₄	—	16	1	no	—
335	C₄	#2209	1	4	yes	—
336	C₄	#2392	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#3035	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#3105	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#3171	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#23676	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#2209	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#33579	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#33664	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#33668	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#33734	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#33738	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
256. C₄²	Q₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₃₂	2
C₄×#494	2
#21276	2
#13505	2
#13481	2
#13475	2
#13450	2
#13409	2
#13330	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2
C₄×#358	2