Finite Group Databasebeta

← #499457

Subgroups — #499457

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2176C212yesmaximal
2C4×#494C211yesmaximal, characteristic
3#21276C211yesmaximal, characteristic
4#13506C211yesmaximal, characteristic
5#13481C211yesmaximal, characteristic
6#13477C212yesmaximal
7#13450C212yesmaximal
8#13409C211yesmaximal, characteristic
9#13330C211yesmaximal, characteristic
10#12653C211yesmaximal, characteristic
11#12638C212yesmaximal
12C22×Q32C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q16—21no—
15C2×C4×Q16C2212yes—
16C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8—21no—
18#2295—21no—
19#2176—28no—
20C2×#367C2212yes—
21C2×C4⋊C16C2212yes—
22C2×#358C2212yes—
23C2×#358C2212yes—
24C2×#358C2212yes—
25C2×#358C2212yes—
26C2×#346C2212yes—
27#1969—21no—
28#1969C2211yescharacteristic
29#1969C2211yescharacteristic
30#1969C2212yes—
31#1956—21no—
32#1942C2211yescharacteristic
33#1942C2211yescharacteristic
34#1933—21no—
35#1933—21no—
36#1845C2211yescharacteristic
37C4×#107C2211yescharacteristic
38C4×#103—21no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40#1380C2212yes—
41#1380C2212yes—
42#1374C2211yescharacteristic
43#1374C2211yescharacteristic
44C22×Q16—21no—
45C22×Q16C2311yescharacteristic
46C22×Q16C2312yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×Q32—24no—
51C2×Q32—24no—
52C2×Q32—24no—
53C22×C16C2312yes—
54C22×C16C2312yes—
55#494—24no—
56C4×Q16—24no—
57C4×Q16—22no—
58C4×Q16—24no—
59C4×Q16—44no—
60C4×Q16D414yes—
61C2×#107—21no—
62C2×#107C2312yes—
63C2×#107C2311yescharacteristic
64C2×#107C2311yescharacteristic
65C2×#107C2311yescharacteristic
66C2×#103—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×C4×C8D411yescharacteristic
72C2×C4×C8D411yescharacteristic
73C2×C4×C8D411yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#391—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—41no—
83#389—41no—
84#387—41no—
85#387—41no—
86#384—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4—41no—
89C4×C4⋊C4—41no—
90C4×C4⋊C4—41no—
91#376—41no—
92C43D411yescharacteristic
93#367—24no—
94C4⋊C16—24no—
95#358—24no—
96#358—24no—
97#358—24no—
98#358—24no—
99#346—24no—
100#340—21no—
101#340—21no—
102#340—21no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—21no—
105C2×Q16—24no—
106C2×Q16—22no—
107C2×Q16—22no—
108C2×Q16—22no—
109C2×Q16—22no—
110C2×Q16—22no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—21no—
113C2×Q16—22no—
114C2×Q16—42no—
115C2×Q16—42no—
116C2×Q16C2×D412yes—
117C2×Q16#4114yes—
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2411yescharacteristic
122C4⋊Q8—24no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4×Q8—24no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—44no—
127C4×Q8—44no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42—41no—
143C2×C42D811yescharacteristic
144C2×C42D811yescharacteristic
145C2×C42D811yescharacteristic
146C2×C42D811yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150Q32—216no—
151C2×C16—22no—
152C2×C16—22no—
153C2×C16—22no—
154C2×C16—22no—
155C2×C16—22no—
156C2×C16#4114yes—
157#107—21no—
158#107—22no—
159#107—22no—
160#107—22no—
161#107—22no—
162#107—42no—
163#107C2×D412yes—
164#103—24no—
165#103—42no—
166#103—44no—
167#103—44no—
168#103—42no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—41no—
174C4×C8C2×D412yes—
175C4×C8#4112yes—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—42no—
184#95—42no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4C2×D811yescharacteristic
204C22×C4C2×D811yescharacteristic
205C22×C4C2×D811yescharacteristic
206C22×C4C2×D811yescharacteristic
207C22×C4C2×D811yescharacteristic
208C22×C4C2×D811yescharacteristic
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210Q16—24no—
211Q16—24no—
212Q16—24no—
213Q16—48no—
214Q16—42no—
215Q16—42no—
216Q16—42no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8#12112yes—
225C2×C8#13512yes—
226C2×C8C22×D411yescharacteristic
227C2×C8C2×#4112yes—
228C2×C8C2×#4112yes—
229C2×C8C2×#4111yescharacteristic
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—84no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—41no—
254C42—44no—
255C42—82no—
256C42—84no—
257C42#12112yes—
258C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C16—24no—
260C16—42no—
261C23C22×D811yescharacteristic
262Q8—44no—
263Q8—42no—
264Q8—44no—
265Q8—42no—
266Q8—81no—
267Q8—81no—
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4#45912yes—
302C2×C4#45912yes—
303C2×C4#51012yes—
304C2×C4#51012yes—
305C2×C4#51012yes—
306C2×C4C2×#12111yescharacteristic
307C2×C4#52511yescharacteristic
308C2×C4#53211yescharacteristic
309C2×C4C2×#13511yescharacteristic
310C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×C4#57511yescharacteristic
312C8—22no—
313C8—22no—
314C8—41no—
315C8#52512yes—
316C8#52912yes—
317C22C2×#45911yescharacteristic
318C22#310011yescharacteristic
319C22#316911yescharacteristic
320C22C2×#51011yescharacteristic
321C22C2×#51011yescharacteristic
322C22C2×#51011yescharacteristic
323C22#341411yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—41no—
330C4—82no—
331C4—84no—
332C4—82no—
333C4—162no—
334C4—161no—
335C4—161no—
336C4#239211yescharacteristic
337C4#303511yescharacteristic
338C4#310511yescharacteristic
339C4#317111yescharacteristic
340C2#2367611yescharacteristic
341C2#3358111yescharacteristic
342C2#3358311yescharacteristic
343C2#3367311yescharacteristic
344C2#3367711yescharacteristic
345C2#3374711yescharacteristic
346C2#3374911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C42×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21762
C4×#4942
#212762
#135062
#134812
#134772
#134502
#134092
#133302
#126532
#126382