Finite Group Databasebeta

← #499460

Subgroups — #499460

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13325C211yesmaximal, characteristic
13#12654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#442—21no—
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2328—21no—
24#2319—21no—
25#2177—24no—
26C4×D16—24no—
27C2×#367C2211yescharacteristic
28C2×#366C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#346C2211yescharacteristic
40C2×C4×C16C2211yescharacteristic
41#1972—21no—
42#1970C2211yescharacteristic
43#1970C2211yescharacteristic
44#1970C2211yescharacteristic
45#1970C2211yescharacteristic
46#1961—21no—
47#1942C2211yescharacteristic
48#1942C2211yescharacteristic
49#1936—21no—
50#1936—21no—
51#1846C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53#1762—21no—
54#1726C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×D8—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×D16—22no—
70C2×D16—22no—
71C2×D16—22no—
72C2×D16—22no—
73C2×D16—22no—
74C2×D16—22no—
75C22×C16C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79#493—22no—
80#493—22no—
81#442—44no—
82C4×D8—22no—
83C4×D8—22no—
84C4×D8—22no—
85C4×D8—22no—
86C4×D8—22no—
87C4×D8D414yescomplemented
88C2×#107C2311yescharacteristic
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#106—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#97D411yescharacteristic
102C2×#97D411yescharacteristic
103C2×#97D411yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—41no—
114#388—41no—
115#386—41no—
116#386—41no—
117#386—41no—
118#386—41no—
119#382—21no—
120#381—41no—
121#380—41no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123#376D411yescharacteristic
124#367—22no—
125#366—22no—
126C4⋊C16—22no—
127C4⋊C16—22no—
128#357—22no—
129#357—22no—
130#357—22no—
131#357—22no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#346—22no—
137C4×C16—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—41no—
149C2×D8—24no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8C2×D412yes—
168C2×D8#4112yes—
169C2×D8#4112yes—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2411yescharacteristic
174#127—24no—
175#127—42no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204D16—28no—
205D16—28no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16#4112yes—
217C2×C16#4112yes—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107C2×D412yes—
228#106—42no—
229#102—24no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D412yes—
244C4×C8#4112yes—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95D811yescharacteristic
251#95D811yescharacteristic
252#95D811yescharacteristic
253#95D811yescharacteristic
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—161no—
278C2×D4—161no—
279C2×D4—161no—
280C2×D4—161no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—161no—
290C22×C4—161no—
291C22×C4—161no—
292C22×C4—161no—
293C22×C4—161no—
294C22×C4—161no—
295C22×C4C2×D811yescharacteristic
296C22×C4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302D8—22no—
303D8—22no—
304D8—22no—
305D8—22no—
306D8—22no—
307D8—22no—
308D8—48no—
309D8—41no—
310D8—41no—
311D8—41no—
312D8—41no—
313D8—41no—
314D8—41no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8#12112yes—
323C2×C8#13512yes—
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C2×C8C2×#4111yescharacteristic
326C2×C8C2×#4111yescharacteristic
327C2×C8C2×#4111yescharacteristic
328C2×C8C2×#4111yescharacteristic
329C2×C8C2×#4111yescharacteristic
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—161no—
341C4⋊C4—161no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—161no—
346C22⋊C4—161no—
347C22⋊C4—161no—
348C22⋊C4—161no—
349C22⋊C4—161no—
350C22⋊C4—161no—
351C22⋊C4—161no—
352C22⋊C4—161no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—161no—
358C42#12112yes—
359C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C16—22no—
361C16—22no—
362C16—41no—
363C16—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23C22×D811yescharacteristic
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—164no—
399D4—164no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4#45912yes—
435C2×C4#45912yes—
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4#52511yescharacteristic
438C2×C4#53211yescharacteristic
439C2×C4C2×#13511yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C8—22no—
443C8—22no—
444C8—41no—
445C8#52511yescharacteristic
446C8#52511yescharacteristic
447C8#52911yescharacteristic
448C8#52911yescharacteristic
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22C2×#45911yescharacteristic
471C22#310011yescharacteristic
472C22#316911yescharacteristic
473C22#341511yescharacteristic
474C22#341511yescharacteristic
475C22#341511yescharacteristic
476C22#341611yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—82no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4#239211yescharacteristic
489C4#303511yescharacteristic
490C4#310511yescharacteristic
491C4#317111yescharacteristic
492C2—162no—
493C2—162no—
494C2—162no—
495C2#2367611yescharacteristic
496C2#3358511yescharacteristic
497C2#3358911yescharacteristic
498C2#3367811yescharacteristic
499C2#3368211yescharacteristic
500C2#3374011yescharacteristic
501C2#3374411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13325C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2177C2semidirect
2. C2×C4×D16C2semidirect
3. #21697C2semidirect
4. #21282C2semidirect
5. #13507C2semidirect
6. #13482C2semidirect
7. #13476C2semidirect
8. #13474C2semidirect
9. #13448C2semidirect
10. #13448C2semidirect
11. #13407C2semidirect
13. #12654C2semidirect
14. #12637C2semidirect
15. C4×#357C2semidirect
87. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21772
C2×C4×D162
#216972
#212822
#135072
#134822
#134762
#134742
#134482
#134072
#133252
#126542
#126372
C4×#3572