Finite Group Databasebeta

← #499468

Subgroups — #499468

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#509C212yesmaximal, complemented
2C4×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13478C212yesmaximal, complemented
7#13445C212yesmaximal, complemented
8#13413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13331C211yesmaximal, characteristic
10C4×#364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#361C212yesmaximal, complemented
12C2×#509C2212yes—
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C4×#135C2211yescharacteristic
15C2×C4×D8—21no—
16C2×C4×D8C2212yes—
17#2922—21no—
18C4×#127—21no—
19#2177—22no—
20#2175—22no—
21C4×SD32—22no—
22C4×D16—22no—
23#2159C2212yes—
24C2×#364C2212yes—
25C2×#361C2212yes—
26C2×#361C2212yes—
27#2140C2212yes—
28#2139C2212yes—
29C4×M32C2212yes—
30#1974C2211yescharacteristic
31#1974C2211yescharacteristic
32#1970—21no—
33#1970C2212yes—
34#1957—21no—
35#1945C2211yescharacteristic
36#1945C2211yescharacteristic
37#1937—21no—
38#1937—21no—
39#1845C2211yescharacteristic
40C4×#108C2211yescharacteristic
41C4×#104—21no—
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1387C2212yes—
44#1387C2212yes—
45#1376C2211yescharacteristic
46#1376C2211yescharacteristic
47C2×#135C2311yescharacteristic
48C22×D8—21no—
49C22×D8C2312yes—
50C2×#127—21no—
51C4×#41—21no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—42no—
54#509—24no—
55#509—24no—
56C2×SD32—22no—
57C2×D16—22no—
58C2×M32C2312yes—
59C2×M32C2312yes—
60#493—24no—
61C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
62C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
63C4×SD16—21no—
64C4×SD16—21no—
65C4×D8—22no—
66C4×D8—22no—
67C4×D8—22no—
68C4×D8—22no—
69C4×D8—42no—
70C4×D8—42no—
71C4×D8D411yescharacteristic, complemented
72C4×D8D411yescharacteristic, complemented
73#433—42no—
74#431—42no—
75C2×#108C2311yescharacteristic
76C2×#108C2311yescharacteristic
77#427C2311yescharacteristic
78C2×#107—21no—
79C2×#107C2312yes—
80#424—21no—
81#424—21no—
82C2×#104—21no—
83C2×#104—21no—
84#416—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87#408—21no—
88#408—21no—
89C4×M16—21no—
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8D411yescharacteristic
92C2×C4×C8D411yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#390—22no—
97#390—42no—
98#384—21no—
99C43D411yescharacteristic
100#367—22no—
101#366—22no—
102#364—24no—
103#361—24no—
104#361—24no—
105#358—22no—
106#357—22no—
107#357—22no—
108#357—22no—
109#346—22no—
110C4×C16—22no—
111#341—21no—
112#339—21no—
113#339—21no—
114C2×#41—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—42no—
117C23×C4—42no—
118#135—22no—
119#135—22no—
120C2×Q16C2×D411yescharacteristic
121C2×SD16—21no—
122C2×D8—24no—
123C2×D8—22no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8—22no—
126C2×D8—22no—
127C2×D8—22no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8C2×D411yescharacteristic
131C2×D8#4114yes—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—21no—
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2411yescharacteristic
138#127—24no—
139#127—42no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—88no—
151#117—21no—
152#117—41no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163SD32—28no—
164D16—28no—
165M32—22no—
166M32—22no—
167M32—22no—
168M32#4114yes—
169C2×C16—22no—
170C2×C16—22no—
171#108—22no—
172#108—22no—
173#107—22no—
174#107—22no—
175#107—42no—
176#107C2×D411yescharacteristic
177#107C2×D411yescharacteristic
178#106—21no—
179C4⋊C8—42no—
180C4⋊C8—42no—
181#104—42no—
182#104—42no—
183#103—21no—
184#103—21no—
185#102—21no—
186#102—21no—
187#102—42no—
188#102—42no—
189#102—44no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192#97—41no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—41no—
197C4×C8—41no—
198C4×C8D812yes—
199C4×C8D812yes—
200C4×C8C2×D411yescharacteristic
201C4×C8C2×D411yescharacteristic
202C4×C8#4111yescharacteristic
203C4×C8#4111yescharacteristic
204C24—42no—
205#41—41no—
206#41—41no—
207#41—41no—
208#41—41no—
209C2×Q8—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—88no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233Q16—22no—
234SD16—42no—
235D8—22no—
236D8—24no—
237D8—24no—
238D8—48no—
239D8—42no—
240D8—42no—
241M16—41no—
242M16—41no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8#12111yescharacteristic
254C2×C8#12111yescharacteristic
255C2×C8C2×D812yes—
256C2×C8C2×D812yes—
257C2×C8C22×D411yescharacteristic
258C2×C8C2×#4112yes—
259C2×C8C2×#4112yes—
260C2×C8C2×#4111yescharacteristic
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—84no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—88no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C42—24no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—42no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42#12111yescharacteristic
283C42#12111yescharacteristic
284C42C2×D811yescharacteristic
285C42C2×D811yescharacteristic
286C42#13512yes—
287C16—24no—
288C16—42no—
289C23—44no—
290C23—41no—
291C23—84no—
292C23—84no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296Q8—41no—
297Q8—41no—
298D4—44no—
299D4—44no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—816no—
303D4—81no—
304D4—81no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—164no—
325C2×C4—164no—
326C2×C4#45911yescharacteristic
327C2×C4#45911yescharacteristic
328C2×C4#45911yescharacteristic
329C2×C4#45911yescharacteristic
330C2×C4C2×#12111yescharacteristic
331C2×C4#52511yescharacteristic
332C2×C4#53211yescharacteristic
333C2×C4C22×D811yescharacteristic
334C2×C4C2×#13511yescharacteristic
335C2×C4#57511yescharacteristic
336C8—22no—
337C8—22no—
338C8—21no—
339C8—21no—
340C8—81no—
341C8—81no—
342C8#52512yes—
343C8#52912yes—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—88no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—84no—
351C22—164no—
352C22—162no—
353C22—162no—
354C22C2×#45911yescharacteristic
355C22#310511yescharacteristic
356C22#317111yescharacteristic
357C4—24no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—162no—
366C4#221312yes—
367C4#239211yescharacteristic
368C4#303511yescharacteristic
369C4#310011yescharacteristic
370C4#316911yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—161no—
374C2—164no—
375C2#2367611yescharacteristic
376C2C2×#221311yescharacteristic
377C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC22C2×#459
prime radical#13331C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C42×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#509C2semidirect
2. C4×#493C2semidirect
3. #21292C2semidirect
4. #13508C2semidirect
5. #13484C2semidirect
6. #13478C2semidirect
7. #13445C2semidirect
8. #13413C2semidirect
10. C4×#364C2semidirect
11. C4×#361C2semidirect
61. C4×Q16D4semidirect
62. C4×Q16D4semidirect
71. C4×D8D4semidirect
72. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5092
C4×#4932
#212922
#135082
#134842
#134782
#134452
#134132
#133312
C4×#3642
C4×#3612