Finite Group Databasebeta

← #499469

Subgroups — #499469

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#510C212yesmaximal
2C4×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21292C211yesmaximal, characteristic
4#13508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13484C211yesmaximal, characteristic
6#13479C212yesmaximal, complemented
7#13446C212yesmaximal
8#13415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13333C211yesmaximal, characteristic
10C4×#364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#362C212yesmaximal, complemented
12C2×#510C2212yes—
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C4×#135C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q16—21no—
16C2×C4×Q16C2212yes—
17#2922—21no—
18C4×C4⋊Q8—21no—
19#2176—22no—
20#2175—22no—
21C4×Q32—22no—
22C4×SD32—22no—
23#2159C2212yes—
24C2×#364C2212yes—
25C2×#362C2212yes—
26C2×#362C2212yes—
27#2141C2212yes—
28#2139C2212yes—
29C4×M32C2212yes—
30#1974C2211yescharacteristic
31#1974C2211yescharacteristic
32#1969—21no—
33#1969C2212yes—
34#1956—21no—
35#1945C2211yescharacteristic
36#1945C2211yescharacteristic
37#1937—21no—
38#1937—21no—
39#1845C2211yescharacteristic
40C4×#108C2211yescharacteristic
41C4×#104—21no—
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1387C2212yes—
44#1387C2212yes—
45#1376C2211yescharacteristic
46#1376C2211yescharacteristic
47C2×#135C2311yescharacteristic
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16C2312yes—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C4×#41—21no—
52C2×C4×Q8—22no—
53#510—24no—
54#510—24no—
55C2×Q32—22no—
56C2×SD32—22no—
57C2×M32C2312yes—
58C2×M32C2312yes—
59#494—24no—
60C4×Q16—22no—
61C4×Q16—22no—
62C4×Q16—22no—
63C4×Q16—22no—
64C4×Q16—42no—
65C4×Q16—42no—
66C4×Q16D411yescharacteristic
67C4×Q16D411yescharacteristic
68C4×SD16—21no—
69C4×SD16—21no—
70C4×D8D411yescharacteristic
71C4×D8D411yescharacteristic
72#433—42no—
73#431—42no—
74C2×#108C2311yescharacteristic
75C2×#108C2311yescharacteristic
76#427C2311yescharacteristic
77C2×#107—21no—
78C2×#107C2312yes—
79#424—21no—
80#424—21no—
81C2×#104—21no—
82C2×#104—21no—
83#416—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86#408—21no—
87#408—21no—
88C4×M16—21no—
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8D411yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#391—22no—
96#389—42no—
97#384—21no—
98C4×C4⋊C4—42no—
99C43D411yescharacteristic
100#367—22no—
101#366—22no—
102#364—24no—
103#362—24no—
104#362—24no—
105#358—22no—
106#358—22no—
107#358—22no—
108#357—22no—
109#346—22no—
110C4×C16—22no—
111#341—21no—
112#339—21no—
113#339—21no—
114C2×#41—21no—
115C22×Q8—22no—
116#135—22no—
117#135—22no—
118C2×Q16—24no—
119C2×Q16—22no—
120C2×Q16—22no—
121C2×Q16—22no—
122C2×Q16—22no—
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—42no—
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16C2×D411yescharacteristic
127C2×Q16#4114yes—
128C2×SD16—21no—
129C2×D8C2×D411yescharacteristic
130C2×M16—21no—
131C2×M16—21no—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2411yescharacteristic
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4×Q8—21no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148#117—21no—
149#117—41no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161Q32—28no—
162SD32—28no—
163M32—22no—
164M32—22no—
165M32—22no—
166M32#4114yes—
167C2×C16—22no—
168C2×C16—22no—
169#108—22no—
170#108—22no—
171#107—22no—
172#107—22no—
173#107—42no—
174#107C2×D411yescharacteristic
175#107C2×D411yescharacteristic
176#106—21no—
177C4⋊C8—42no—
178C4⋊C8—42no—
179#104—42no—
180#104—42no—
181#103—21no—
182#103—21no—
183#103—42no—
184#103—42no—
185#103—44no—
186#102—21no—
187#102—21no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—42no—
190#97—41no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—41no—
195C4×C8—41no—
196C4×C8D812yes—
197C4×C8D812yes—
198C4×C8C2×D411yescharacteristic
199C4×C8C2×D411yescharacteristic
200C4×C8#4111yescharacteristic
201C4×C8#4111yescharacteristic
202#95—44no—
203#41—41no—
204#41—41no—
205#41—41no—
206#41—41no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—41no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C22×C4C22×D411yescharacteristic
226Q16—24no—
227Q16—22no—
228Q16—24no—
229Q16—48no—
230Q16—42no—
231Q16—42no—
232SD16—42no—
233D8—22no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—41no—
237M16—41no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8#12111yescharacteristic
247C2×C8#12111yescharacteristic
248C2×C8C2×D812yes—
249C2×C8C2×D812yes—
250C2×C8C22×D411yescharacteristic
251C2×C8C2×#4112yes—
252C2×C8C2×#4112yes—
253C2×C8C2×#4111yescharacteristic
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C42—24no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—42no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—41no—
275C42—82no—
276C42—82no—
277C42#12111yescharacteristic
278C42#12111yescharacteristic
279C42C2×D811yescharacteristic
280C42C2×D811yescharacteristic
281C42#13512yes—
282C16—24no—
283C16—42no—
284C23—41no—
285C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286Q8—44no—
287Q8—41no—
288Q8—44no—
289Q8—41no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4#45911yescharacteristic
317C2×C4#45911yescharacteristic
318C2×C4#45911yescharacteristic
319C2×C4#45911yescharacteristic
320C2×C4C2×#12111yescharacteristic
321C2×C4#52511yescharacteristic
322C2×C4#53211yescharacteristic
323C2×C4C22×D811yescharacteristic
324C2×C4C2×#13511yescharacteristic
325C2×C4#57511yescharacteristic
326C8—22no—
327C8—22no—
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—81no—
331C8—81no—
332C8#52512yes—
333C8#52912yes—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22C2×#45911yescharacteristic
340C22#310511yescharacteristic
341C22#317111yescharacteristic
342C4—24no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—84no—
351C4—162no—
352C4#221412yes—
353C4#239211yescharacteristic
354C4#303511yescharacteristic
355C4#310011yescharacteristic
356C4#316911yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—161no—
360C2#2367611yescharacteristic
361C2C2×#221411yescharacteristic
362C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC22C2×#459
prime radicalC2×#135C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C42×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#494C2semidirect
4. #13508C2semidirect
6. #13479C2semidirect
8. #13415C2semidirect
10. C4×#364C2semidirect
11. C4×#362C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5102
C4×#4942
#212922
#135082
#134842
#134792
#134462
#134152
#133332
C4×#3642
C4×#3622