Finite Group Databasebeta

← #499470

Subgroups — #499470

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#509C211yesmaximal, characteristic
3C4×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13445C211yesmaximal, characteristic
11#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13332C211yesmaximal, characteristic
13C4×#364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C4×#135C2211yescharacteristic
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16—21no—
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2922—21no—
24C4×#124—21no—
25#2177—21no—
26#2176—21no—
27#2175—21no—
28#2175—21no—
29C4×Q32—21no—
30C4×SD32—21no—
31C4×SD32—21no—
32C4×D16—21no—
33#2159C2211yescharacteristic
34#2159C2211yescharacteristic
35C2×#364C2211yescharacteristic
36C2×#364C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41#2141C2211yescharacteristic
42#2140C2211yescharacteristic
43#2139C2211yescharacteristic
44#2139C2211yescharacteristic
45C4×M32C2211yescharacteristic
46C4×M32C2211yescharacteristic
47#1974C2211yescharacteristic
48#1974C2211yescharacteristic
49#1970C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1968—21no—
52#1958—21no—
53#1945C2211yescharacteristic
54#1945C2211yescharacteristic
55#1937—21no—
56#1937—21no—
57#1846C2211yescharacteristic
58C4×#108C2211yescharacteristic
59C4×#104—21no—
60C42×C8C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C2×#135C2311yescharacteristic
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C4×#41—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75#510—22no—
76#510—22no—
77#509—22no—
78#509—22no—
79C2×Q32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×D16—21no—
83C2×M32C2311yescharacteristic
84C2×M32C2311yescharacteristic
85C2×M32C2311yescharacteristic
86C2×M32C2311yescharacteristic
87#495—22no—
88#495—22no—
89C4×Q16—21no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16—21no—
93C4×Q16D411yescharacteristic
94C4×Q16D411yescharacteristic
95C4×SD16—21no—
96C4×SD16—21no—
97C4×SD16—42no—
98C4×SD16—42no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8D411yescharacteristic
104C4×D8D411yescharacteristic
105#433—42no—
106#431—42no—
107C2×#108C2311yescharacteristic
108C2×#108C2311yescharacteristic
109#427C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#106—21no—
113#424—21no—
114#424—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117#416—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122#408—21no—
123#408—21no—
124C4×M16—21no—
125C2×C4×C8D411yescharacteristic
126C2×C4×C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8D411yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#391—21no—
132#390—21no—
133#388—42no—
134#382—21no—
135C4×C22⋊C4—42no—
136C43D411yescharacteristic
137#367—21no—
138#367—21no—
139#366—21no—
140#366—21no—
141#364—22no—
142#364—22no—
143#362—22no—
144#362—22no—
145#361—22no—
146#361—22no—
147#358—21no—
148#358—21no—
149#358—21no—
150#358—21no—
151#357—21no—
152#357—21no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#346—21no—
156#346—21no—
157C4×C16—21no—
158C4×C16—21no—
159#341—21no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162C2×#41—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—21no—
165C23×C4—41no—
166#135—21no—
167#135—21no—
168#135—21no—
169#135—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16C2×D411yescharacteristic
176C2×Q16#4112yes—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8C2×D411yescharacteristic
187C2×D8#4112yes—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2411yescharacteristic
194#124—24no—
195#124—42no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210#117—21no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225Q32—24no—
226SD32—24no—
227SD32—24no—
228D16—24no—
229M32—21no—
230M32—21no—
231M32—21no—
232M32—21no—
233M32—21no—
234M32—21no—
235M32#4112yes—
236M32#4112yes—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241#108—21no—
242#108—21no—
243#108—21no—
244#108—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107C2×D411yescharacteristic
250#107C2×D411yescharacteristic
251#106—21no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8—42no—
255#104—42no—
256#104—42no—
257#103—21no—
258#103—21no—
259#103—41no—
260#103—41no—
261#103—42no—
262#102—21no—
263#102—21no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—42no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—41no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—41no—
277C4×C8D812yes—
278C4×C8D812yes—
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8#4111yescharacteristic
282C4×C8#4111yescharacteristic
283#95—42no—
284#95—42no—
285C24—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—22no—
321Q16—21no—
322Q16—22no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325SD16—48no—
326SD16—41no—
327SD16—41no—
328D8—21no—
329D8—22no—
330D8—21no—
331D8—22no—
332D8—41no—
333D8—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8#12111yescharacteristic
347C2×C8#12111yescharacteristic
348C2×C8C2×D812yes—
349C2×C8C2×D812yes—
350C2×C8C22×D411yescharacteristic
351C2×C8C2×#4111yescharacteristic
352C2×C8C2×#4111yescharacteristic
353C2×C8C2×#4111yescharacteristic
354C2×C8C2×#4111yescharacteristic
355C2×C8C2×#4111yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—81no—
382C42—81no—
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12111yescharacteristic
385C42C2×D811yescharacteristic
386C42C2×D811yescharacteristic
387C42#13512yes—
388C16—22no—
389C16—22no—
390C16—41no—
391C16—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4#45911yescharacteristic
438C2×C4#45911yescharacteristic
439C2×C4#45911yescharacteristic
440C2×C4#45911yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4#52511yescharacteristic
443C2×C4#53211yescharacteristic
444C2×C4C22×D811yescharacteristic
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C8—22no—
448C8—22no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8#52511yescharacteristic
454C8#52511yescharacteristic
455C8#52911yescharacteristic
456C8#52911yescharacteristic
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—84no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—162no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22C2×#45911yescharacteristic
468C22#310511yescharacteristic
469C22#317111yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4#221212yes—
482C4#239211yescharacteristic
483C4#303511yescharacteristic
484C4#310011yescharacteristic
485C4#316911yescharacteristic
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—161no—
489C2—162no—
490C2#2367611yescharacteristic
491C2C2×#221211yescharacteristic
492C2#3359411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#459
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC22C2×#459
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C42×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#510C2semidirect
3. C4×#495C2semidirect
4. #21292C2semidirect
5. #13509C2semidirect
6. #13485C2semidirect
7. #13479C2semidirect
8. #13478C2semidirect
9. #13446C2semidirect
11. #13414C2semidirect
13. C4×#364C2semidirect
14. C4×#362C2semidirect
15. C4×#361C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5102
C4×#5092
C4×#4952
#212922
#135092
#134852
#134792
#134782
#134462
#134452
#134142
#133322
C4×#3642
C4×#3622
C4×#3612