Subgroups — #499486

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2324	—	2	2	no	—
17	C₄×D₁₆	—	2	4	no	—
18	#2164	—	2	4	no	—
19	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1970	C₂²	1	2	yes	—
31	#1942	C₂²	1	2	yes	—
32	#1936	—	2	2	no	—
33	#1895	—	2	2	no	—
34	#1808	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	#1762	—	2	2	no	—
37	#1380	C₂²	1	2	yes	—
38	#1380	C₂²	1	2	yes	—
39	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#121	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#466	—	2	4	no	—
54	#466	—	2	4	no	—
55	C₄×D₈	—	2	4	no	—
56	C₄×D₈	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#102	—	2	2	no	—
61	C₂×#102	—	2	2	no	—
62	C₂×#102	—	2	2	no	—
63	#405	—	2	2	no	—
64	#405	—	2	2	no	—
65	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#390	—	2	2	no	—
70	#390	—	4	2	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#388	—	4	2	no	—
73	#386	—	4	2	no	—
74	#385	—	4	2	no	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	#367	—	2	4	no	—
78	#366	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
81	#357	—	2	4	no	—
82	#357	—	2	4	no	—
83	#357	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
86	#346	—	2	2	no	—
87	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
88	#340	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#121	—	2	8	no	—
112	#121	—	4	4	no	—
113	C₄×D₄	—	4	4	no	—
114	C₄×D₄	—	4	4	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	D₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#107	—	2	2	no	—
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	—	2	2	no	—
145	#107	—	2	2	no	—
146	#107	—	2	2	no	—
147	#107	#41	1	4	yes	—
148	#102	—	2	8	no	—
149	#102	—	4	4	no	—
150	#102	—	4	4	no	—
151	#97	—	2	2	no	—
152	#97	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
157	#95	—	4	2	no	—
158	#95	—	4	2	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	16	2	no	—
170	C₂×D₄	—	16	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	D₈	—	2	4	no	—
188	D₈	—	2	4	no	—
189	D₈	—	4	2	no	—
190	D₈	—	4	2	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	16	2	no	—
224	C₄²	#121	1	2	yes	—
225	C₄²	#135	1	2	yes	—
226	C₁₆	—	2	2	no	—
227	C₁₆	—	2	2	no	—
228	C₁₆	—	4	1	no	—
229	C₁₆	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	8	2	no	—
237	C₂³	—	8	2	no	—
238	C₂³	—	8	2	no	—
239	C₂³	—	8	2	no	—
240	C₂³	—	8	2	no	—
241	C₂³	—	8	2	no	—
242	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
243	D₄	—	4	4	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	D₄	—	8	2	no	—
246	D₄	—	8	2	no	—
247	D₄	—	16	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	16	8	no	—
271	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	4	1	no	—
279	C₈	—	4	1	no	—
280	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
281	C₈	#529	1	2	yes	—
282	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	8	4	no	—
289	C₂²	—	8	4	no	—
290	C₂²	—	8	4	no	—
291	C₂²	—	16	2	no	—
292	C₂²	—	16	2	no	—
293	C₂²	—	16	2	no	—
294	C₂²	—	16	2	no	—
295	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#3100	1	2	yes	—
297	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#3416	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	—	4	1	no	—
304	C₄	—	4	1	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	—	16	2	no	—
307	C₄	—	16	2	no	—
308	C₄	#2392	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#3054	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#3102	1	2	yes	—
311	C₂	—	8	1	no	—
312	C₂	—	16	4	no	—
313	C₂	#23696	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#33607	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#33611	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#33678	1	2	yes	—
317	C₂	#33679	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#13304	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#2164	C₂	semidirect
3. #21524	C₂	semidirect
4. #13514	C₂	semidirect
5. #13492	C₂	semidirect
6. #13476	C₂	semidirect
7. #13448	C₂	semidirect
8. #13381	C₂	semidirect
10. C₄×#367	C₂	semidirect
11. #12637	C₂	semidirect
87. C₄×C₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₆	2
C₂×#2164	2
#21524	2
#13514	2
#13492	2
#13476	2
#13448	2
#13381	2
#13304	2
C₄×#367	2
#12637	2