Finite Group Databasebeta

← #499502

Subgroups — #499502

Order 512.

575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#472C211yesmaximal, characteristic
5#13518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13393C211yesmaximal, characteristic
12#13314C211yesmaximal, characteristic
13C4×#368C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C2×#473C2211yescharacteristic
18C2×#472C2211yescharacteristic
19C4×#137—21no—
20C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C4×#131C2211yescharacteristic
24C4×SD32—22no—
25C4×SD32—22no—
26#2164—22no—
27#2162—22no—
28C2×#368C2211yescharacteristic
29C2×#368C2211yescharacteristic
30C2×#367C2211yescharacteristic
31#2151C2211yescharacteristic
32#2151C2211yescharacteristic
33C2×#362C2211yescharacteristic
34C2×#362C2211yescharacteristic
35C2×#361C2211yescharacteristic
36C2×#361C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39#2113C2211yescharacteristic
40#2113C2211yescharacteristic
41C4×M32C2211yescharacteristic
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic
43#1979C2211yescharacteristic
44#1978C2211yescharacteristic
45#1952C2211yescharacteristic
46#1952C2211yescharacteristic
47#1931—21no—
48#1930—21no—
49#1908—21no—
50#1907—21no—
51#1816C2211yescharacteristic
52#1816C2211yescharacteristic
53C4×#108C2211yescharacteristic
54C4×#108C2211yescharacteristic
55C4×#101—21no—
56C4×#100—21no—
57#1387C2211yescharacteristic
58#1387C2211yescharacteristic
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1381C2211yescharacteristic
62#1381C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C2×#131D411yescharacteristic
68C2×#131C2311yescharacteristic
69C4×#41D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×SD32—22no—
73C2×SD32—22no—
74C2×SD32—22no—
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79#473—22no—
80#473—22no—
81#472—22no—
82#472—22no—
83#442—41no—
84#441—41no—
85#440—41no—
86#440—41no—
87C4×Q16—21no—
88C4×Q16—21no—
89C4×Q16—21no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16—41no—
92C4×SD16—41no—
93C4×SD16—41no—
94C4×D8—21no—
95C4×D8—21no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8—21no—
98C4×D8—41no—
99C2×#108C2311yescharacteristic
100C2×#108C2311yescharacteristic
101C2×#108C2311yescharacteristic
102C2×#108C2311yescharacteristic
103#428—21no—
104#428—21no—
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107#419—21no—
108#418—21no—
109#417—21no—
110#417—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#101—21no—
114C2×#101—21no—
115C2×#100—21no—
116C2×#100—21no—
117#405—21no—
118#405—21no—
119#405D411yescharacteristic
120#405C2311yescharacteristic
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16D411yescharacteristic
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#368—22no—
128#368—22no—
129#367—22no—
130C4⋊C16—22no—
131C4⋊C16—22no—
132#362—22no—
133#362—22no—
134#361—22no—
135#361—22no—
136#358—22no—
137#357—22no—
138C22⋊C16—22no—
139C22⋊C16—22no—
140#346—21no—
141C4×C16—21no—
142C4×C16D412yes—
143C4×C16D412yes—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#343—21no—
147#343—21no—
148#341—21no—
149#341—21no—
150C2×#41C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C23×C4—41no—
154#137—24no—
155#137—42no—
156AGL(1,ℤ/8)—24no—
157AGL(1,ℤ/8)—42no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16#4112yes—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8#4112yes—
174#131—21no—
175#131—21no—
176#131—21no—
177#131—21no—
178#131—41no—
179#131—41no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16C2×D411yescharacteristic
187C2×M16C2×D411yescharacteristic
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2411yescharacteristic
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8D811yescharacteristic
197C4×Q8D811yescharacteristic
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4D811yescharacteristic
205C4×D4D811yescharacteristic
206#117—21no—
207#117C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215SD32—28no—
216M32—21no—
217M32—21no—
218M32—21no—
219M32—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16C2×D412yes—
227C2×C16C2×D412yes—
228#108—21no—
229#108—21no—
230#108—21no—
231#108—21no—
232#108—21no—
233#108—21no—
234#108#4112yes—
235#108#4112yes—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—41no—
241#107—41no—
242#106—41no—
243#106—41no—
244#103—41no—
245#103—41no—
246#103—41no—
247#103—41no—
248#103—41no—
249#103—41no—
250#102—41no—
251#102—41no—
252#102—41no—
253#102—41no—
254#102—41no—
255#102—41no—
256#101—24no—
257#101—42no—
258#100—24no—
259#100—42no—
260#97—21no—
261#97—21no—
262#97—21no—
263#97—41no—
264#97—41no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8#4111yescharacteristic
273C4×C8#4111yescharacteristic
274C24—41no—
275#41—21no—
276#41—21no—
277#41—21no—
278#41—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8C2×D811yescharacteristic
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4C2×D811yescharacteristic
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—162no—
303C22×C4#13511yescharacteristic
304C22×C4#13511yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306Q16—22no—
307Q16—22no—
308Q16—44no—
309Q16—41no—
310Q16—41no—
311SD16—44no—
312SD16—44no—
313D8—22no—
314D8—22no—
315D8—44no—
316D8—41no—
317D8—41no—
318M16—21no—
319M16—22no—
320M16—21no—
321M16—22no—
322M16—21no—
323M16—21no—
324M16—42no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8#12111yescharacteristic
345C2×C8#12111yescharacteristic
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C2×C8C2×#4111yescharacteristic
348C2×C8C2×#4111yescharacteristic
349C2×C8C2×#4111yescharacteristic
350C2×C8C2×#4111yescharacteristic
351C2×C8C2×#4111yescharacteristic
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
361C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—81no—
371C42—81no—
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42C2×D811yescharacteristic
375C42C2×D811yescharacteristic
376C16—22no—
377C16—22no—
378C16—41no—
379C16—41no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—161no—
385C23—161no—
386C23C2×#13511yescharacteristic
387Q8—21no—
388Q8—21no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393D4—21no—
394D4—21no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4#46611yescharacteristic
420C2×C4#46611yescharacteristic
421C2×C4#46611yescharacteristic
422C2×C4#46611yescharacteristic
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4#52511yescharacteristic
425C2×C4#52511yescharacteristic
426C2×C4C22×D811yescharacteristic
427C2×C4#57511yescharacteristic
428C2×C4#57511yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—41no—
434C8—41no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8#52511yescharacteristic
438C8#52911yescharacteristic
439C8#52911yescharacteristic
440C8#53211yescharacteristic
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—82no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22C2×#46611yescharacteristic
452C22#310211yescharacteristic
453C22#310211yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4#222312yes—
464C4#239211yescharacteristic
465C4#305411yescharacteristic
466C4#310011yescharacteristic
467C4#310011yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—81no—
471C2—162no—
472C2#2369611yescharacteristic
473C2C2×#222311yescharacteristic
474C2#3361711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC22C2×#466
prime radicalC2×#472C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×SD32C2semidirect
2. #33420C2semidirect
3. C4×#473C2semidirect
5. #13518C2semidirect
6. #13496C2semidirect
7. #13471C2semidirect
8. #13470C2semidirect
9. #13440C2semidirect
10. #13394C2semidirect
13. C4×#368C2semidirect
14. C4×#362C2semidirect
15. C4×#361C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×SD322
#334202
C4×#4732
C4×#4722
#135182
#134962
#134712
#134702
#134402
#133942
#133932
#133142
C4×#3682
C4×#3622
C4×#3612