Subgroups — #499503

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#12676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2177	—	2	2	no	—
18	#2177	—	2	2	no	—
19	#2164	—	2	2	no	—
20	#2163	—	2	2	no	—
21	C₂×#368	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
28	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1978	C₂²	1	2	yes	—
33	#1952	C₂²	1	2	yes	—
34	#1931	—	2	2	no	—
35	#1907	—	2	2	no	—
36	#1816	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#100	—	2	2	no	—
39	#1387	C₂²	1	2	yes	—
40	#1387	C₂²	1	2	yes	—
41	#1381	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1381	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#472	—	2	4	no	—
56	#472	—	2	4	no	—
57	#442	—	4	2	no	—
58	#440	—	4	2	no	—
59	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
60	C₄×D₈	—	2	2	no	—
61	C₄×D₈	—	2	2	no	—
62	C₄×D₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₈	—	4	2	no	—
65	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
67	#428	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
69	#418	—	2	2	no	—
70	#417	—	2	2	no	—
71	C₂×#102	—	2	2	no	—
72	C₂×#100	—	2	2	no	—
73	C₂×#100	—	2	2	no	—
74	#405	—	2	1	no	—
75	#405	—	2	1	no	—
76	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#368	—	2	4	no	—
84	#367	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
87	#361	—	2	4	no	—
88	#361	—	2	4	no	—
89	#357	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
92	#346	—	2	1	no	—
93	#346	D₄	1	2	yes	—
94	#346	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
96	#343	—	2	2	no	—
97	#343	—	2	2	no	—
98	#341	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
102	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
103	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
112	#131	—	2	2	no	—
113	#131	—	2	2	no	—
114	#131	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈	D₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄	—	4	2	no	—
128	C₄×D₄	—	4	2	no	—
129	C₄×D₄	—	4	2	no	—
130	C₄×D₄	—	4	2	no	—
131	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
132	#117	—	2	1	no	—
133	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	D₁₆	—	2	8	no	—
139	M₃₂	—	2	2	no	—
140	M₃₂	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#108	—	2	2	no	—
148	#108	—	2	2	no	—
149	#108	—	2	2	no	—
150	#108	#41	1	4	yes	—
151	#107	—	2	2	no	—
152	#107	—	2	2	no	—
153	#107	—	4	2	no	—
154	#106	—	4	2	no	—
155	#103	—	4	2	no	—
156	#102	—	4	2	no	—
157	#102	—	4	2	no	—
158	#102	—	4	2	no	—
159	#102	—	4	2	no	—
160	#102	—	4	2	no	—
161	#100	—	2	8	no	—
162	#100	—	4	4	no	—
163	#97	—	2	1	no	—
164	#97	—	2	1	no	—
165	#97	—	2	1	no	—
166	#97	—	4	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	—	4	2	no	—
176	#41	—	2	2	no	—
177	#41	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
193	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	SD₁₆	—	4	8	no	—
196	D₈	—	2	4	no	—
197	D₈	—	2	4	no	—
198	D₈	—	4	8	no	—
199	D₈	—	4	2	no	—
200	D₈	—	4	2	no	—
201	M₁₆	—	2	2	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	2	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
236	C₁₆	—	2	2	no	—
237	C₁₆	—	2	2	no	—
238	C₁₆	—	4	1	no	—
239	C₁₆	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	8	2	no	—
243	C₂³	—	8	2	no	—
244	C₂³	—	16	2	no	—
245	C₂³	—	16	2	no	—
246	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	2	2	no	—
248	D₄	—	2	2	no	—
249	D₄	—	4	2	no	—
250	D₄	—	4	4	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	8	2	no	—
253	D₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	16	4	no	—
262	C₂×C₄	—	16	4	no	—
263	C₂×C₄	—	16	2	no	—
264	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
270	C₈	—	2	1	no	—
271	C₈	—	2	1	no	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	4	1	no	—
274	C₈	—	4	1	no	—
275	C₈	—	8	2	no	—
276	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
277	C₈	#529	1	2	yes	—
278	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	1	no	—
282	C₂²	—	8	4	no	—
283	C₂²	—	16	4	no	—
284	C₂²	—	16	4	no	—
285	C₂²	—	16	2	no	—
286	C₂²	—	16	2	no	—
287	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#3102	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	1	no	—
293	C₄	—	16	2	no	—
294	C₄	#2392	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#3054	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#3100	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	8	1	no	—
299	C₂	—	16	4	no	—
300	C₂	#23696	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#33618	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#466
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#13313	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2177	C₂	semidirect
2. #33421	C₂	semidirect
3. C₄×#472	C₂	semidirect
4. #13518	C₂	semidirect
5. #13496	C₂	semidirect
6. #13470	C₂	semidirect
7. #13439	C₂	semidirect
8. #13393	C₂	semidirect
10. #12676	C₂	semidirect
11. C₄×#361	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2177	2
#33421	2
C₄×#472	2
#13518	2
#13496	2
#13470	2
#13439	2
#13393	2
#13313	2
#12676	2
C₄×#361	2