Finite Group Databasebeta

← #499506

Subgroups — #499506

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21544C212yesmaximal, complemented
4#13519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13466C212yesmaximal, complemented
7#13444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13395C212yesmaximal, complemented
9#13309C211yesmaximal, characteristic
10#12668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12646C212yesmaximal, complemented
12#3414C2211yescharacteristic
13#3050C2212yes—
14C2×#443C2212yes—
15#2929—22no—
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2179—22no—
18#2178—22no—
19#2163—22no—
20#2162—22no—
21#2161C2211yescharacteristic
22#2155C2212yes—
23#2150C2211yescharacteristic
24#2150C2211yescharacteristic
25#2148C2212yes—
26#2145C2212yes—
27#2143C2212yes—
28#2112C2211yescharacteristic
29#2112C2211yescharacteristic
30C4×M32C2211yescharacteristic
31C4×M32C2211yescharacteristic
32#1974C2212yes—
33#1945C2212yes—
34#1937—22no—
35#1896—22no—
36#1810C2212yes—
37#1772C2212yes—
38#1764—22no—
39#1389C2212yes—
40#1388C2212yes—
41#1385C2211yescharacteristic
42#1384C2211yescharacteristic
43C2×#135C2312yes—
44C2×#131—22no—
45C23×C8D411yescharacteristic
46C23×C8C2311yescharacteristic
47#525—22no—
48C22×C42D411yescharacteristic
49#510—22no—
50#509—22no—
51#508—22no—
52C2×M32C2311yescharacteristic
53C2×M32C2311yescharacteristic
54C2×M32C2311yescharacteristic
55C2×M32C2311yescharacteristic
56#467—22no—
57#466—22no—
58#465—24no—
59#443—22no—
60#443—22no—
61#443—22no—
62#443—22no—
63#435—44no—
64C8×D4—44no—
65C2×#108C2312yes—
66C2×#108C2312yes—
67#427C2312yes—
68#424—22no—
69C2×#104—22no—
70C2×#104—22no—
71#416—22no—
72#408—22no—
73#407—22no—
74#405—22no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8D411yescharacteristic
80C2×C4×C8D411yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#368—22no—
84#365—24no—
85C4⋊C16—22no—
86C4⋊C16—22no—
87#362—22no—
88#361—22no—
89#360—24no—
90#359—24no—
91C22⋊C16—22no—
92C22⋊C16—22no—
93#346—21no—
94#346D412yescomplemented
95C4×C16—21no—
96C4×C16D412yescomplemented
97#341—22no—
98#339—22no—
99#339—22no—
100C2×#41—22no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103#135—22no—
104#135—22no—
105#135—22no—
106#135—22no—
107C2×Q16#4112yes—
108C2×SD16—22no—
109C2×D8#4112yes—
110#131—42no—
111#131—42no—
112#131—42no—
113#131—42no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—42no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—42no—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2411yescharacteristic
130#123—42no—
131C22⋊Q8—24no—
132#121—24no—
133#120—42no—
134C4×D4—44no—
135#117—22no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143Q32—22no—
144SD32—24no—
145D16—22no—
146M32—22no—
147M32—22no—
148M32—22no—
149M32—22no—
150C2×C16—21no—
151C2×C16—21no—
152C2×C16C2×D412yes—
153C2×C16C2×D412yes—
154#108—22no—
155#108—22no—
156#108—22no—
157#108—22no—
158#107—22no—
159#106#4114yes—
160C4⋊C8—44no—
161#104—42no—
162#104—42no—
163#104—42no—
164#104—42no—
165#103—24no—
166#102—24no—
167C22⋊C8—44no—
168C22⋊C8—44no—
169#97—42no—
170C4×C8—21no—
171C4×C8—21no—
172C4×C8—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8—21no—
175C4×C8—21no—
176C4×C8—42no—
177C4×C8C2×D411yescharacteristic
178C4×C8C2×D411yescharacteristic
179C4×C8#4111yescharacteristic
180C4×C8#4111yescharacteristic
181C24#13511yescharacteristic
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185#41—42no—
186C2×Q8—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—42no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4#13511yescharacteristic
203C22×C4C22×D411yescharacteristic
204Q16—22no—
205Q16—22no—
206SD16—42no—
207SD16—42no—
208D8—22no—
209D8—22no—
210M16—42no—
211M16—42no—
212M16—42no—
213M16—42no—
214M16—82no—
215M16—82no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—82no—
229C2×C8—82no—
230C2×C8#12111yescharacteristic
231C2×C8#12111yescharacteristic
232C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C8C22×D411yescharacteristic
235C2×C8C2×#4112yes—
236C2×C8C2×#4111yescharacteristic
237C2×C8C2×#4112yes—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—42no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—42no—
250C42#12111yescharacteristic
251C42#12111yescharacteristic
252C42#13511yescharacteristic
253C42#13511yescharacteristic
254C16—22no—
255C16—22no—
256C16—41no—
257C16—41no—
258C23—22no—
259C23—21no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23C2×#13511yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—42no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—88no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4C2×#12111yescharacteristic
290C2×C4#52512yes—
291C2×C4C2×#13511yescharacteristic
292C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C8—41no—
294C8—41no—
295C8—82no—
296C8—82no—
297C8#46912yes—
298C8#46911yescharacteristic
299C8#46911yescharacteristic
300C8#52511yescharacteristic
301C8#52912yes—
302C8#53211yescharacteristic
303C22—22no—
304C22—24no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—42no—
308C22—41no—
309C22—84no—
310C22—82no—
311C22#305011yescharacteristic
312C22#310512yes—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—84no—
319C4—82no—
320C4#239211yescharacteristic
321C4C2×#46911yescharacteristic
322C4#310612yes—
323C2—21no—
324C2—22no—
325C2—42no—
326C2—162no—
327C2#2369711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#469
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2#23697
prime radical#13309C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33463C2semidirect
2. #33418C2semidirect
3. #21544C2semidirect
4. #13519C2semidirect
5. #13498C2semidirect
6. #13466C2semidirect
7. #13444C2semidirect
8. #13395C2semidirect
10. #12668C2semidirect
11. #12646C2semidirect
94. #346D4semidirect
96. C4×C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334632
#334182
#215442
#135192
#134982
#134662
#134442
#133952
#133092
#126682
#126462