Subgroups — #499507

Order 512.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#12668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3414	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3050	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
15	#2930	—	2	2	no	—
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2179	—	2	2	no	—
18	#2178	—	2	2	no	—
19	#2164	—	2	2	no	—
20	#2164	—	2	2	no	—
21	#2161	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2155	C₂²	1	2	yes	—
23	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2148	C₂²	1	2	yes	—
26	#2145	C₂²	1	2	yes	—
27	#2143	C₂²	1	2	yes	—
28	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1974	C₂²	1	2	yes	—
33	#1945	C₂²	1	2	yes	—
34	#1938	—	2	2	no	—
35	#1897	—	2	2	no	—
36	#1810	C₂²	1	2	yes	—
37	#1772	C₂²	1	2	yes	—
38	#1765	—	2	2	no	—
39	#1389	C₂²	1	2	yes	—
40	#1388	C₂²	1	2	yes	—
41	#1385	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#131	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#525	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#510	—	2	2	no	—
50	#509	—	2	2	no	—
51	#508	—	2	2	no	—
52	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#467	—	2	2	no	—
57	#466	—	2	2	no	—
58	#465	—	2	4	no	—
59	#443	—	2	2	no	—
60	#443	—	2	2	no	—
61	#443	—	2	2	no	—
62	#443	—	2	2	no	—
63	#436	—	4	4	no	—
64	#435	—	4	4	no	—
65	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
67	#427	C₂³	1	2	yes	—
68	#424	—	2	2	no	—
69	C₂×#104	—	2	2	no	—
70	C₂×#104	—	2	2	no	—
71	#416	—	2	2	no	—
72	#408	—	2	2	no	—
73	#407	—	2	2	no	—
74	#405	—	2	1	no	—
75	#405	—	2	1	no	—
76	#405	—	2	1	no	—
77	#405	—	2	1	no	—
78	#405	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#368	—	2	2	no	—
84	#365	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
87	#362	—	2	2	no	—
88	#361	—	2	2	no	—
89	#360	—	2	4	no	—
90	#359	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
93	#346	—	2	1	no	—
94	#346	D₄	1	2	yes	complemented
95	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
96	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
97	#341	—	2	2	no	—
98	#339	—	2	2	no	—
99	#339	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#135	—	2	2	no	—
103	#135	—	2	2	no	—
104	#135	—	2	2	no	—
105	#135	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₁₆	#41	1	2	yes	—
107	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈	#41	1	2	yes	—
109	#131	—	4	2	no	—
110	#131	—	4	2	no	—
111	#131	—	4	2	no	—
112	#131	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#123	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	#121	—	2	4	no	—
132	#120	—	4	2	no	—
133	C₄×D₄	—	4	4	no	—
134	#117	—	2	1	no	—
135	#117	—	2	1	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₃₂	—	2	2	no	—
143	SD₃₂	—	2	4	no	—
144	D₁₆	—	2	2	no	—
145	M₃₂	—	2	2	no	—
146	M₃₂	—	2	2	no	—
147	M₃₂	—	2	2	no	—
148	M₃₂	—	2	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#108	—	2	2	no	—
154	#108	—	2	2	no	—
155	#108	—	2	2	no	—
156	#108	—	2	2	no	—
157	#107	—	2	2	no	—
158	#106	#41	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
160	#104	—	4	2	no	—
161	#104	—	4	2	no	—
162	#104	—	4	4	no	—
163	#103	—	2	4	no	—
164	#102	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
167	#97	—	2	1	no	—
168	#97	—	2	1	no	—
169	#97	—	2	1	no	—
170	#97	—	2	1	no	—
171	#97	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	1	no	—
173	C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈	—	4	2	no	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	4	2	no	—
181	#41	—	4	2	no	—
182	#41	—	4	2	no	—
183	#41	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₁₆	—	2	2	no	—
198	Q₁₆	—	2	2	no	—
199	SD₁₆	—	4	2	no	—
200	SD₁₆	—	4	2	no	—
201	D₈	—	2	2	no	—
202	D₈	—	2	2	no	—
203	M₁₆	—	4	1	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	1	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	8	2	no	—
211	M₁₆	—	8	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	8	2	no	—
222	C₂×C₈	—	8	2	no	—
223	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	#135	1	2	yes	—
246	C₁₆	—	2	2	no	—
247	C₁₆	—	2	2	no	—
248	C₁₆	—	4	1	no	—
249	C₁₆	—	4	1	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	8	1	no	—
254	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	2	no	—
256	Q₈	—	4	2	no	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	D₄	—	4	2	no	—
259	D₄	—	8	2	no	—
260	D₄	—	8	2	no	—
261	D₄	—	16	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₈	—	4	1	no	—
281	C₈	—	4	1	no	—
282	C₈	—	8	2	no	—
283	C₈	—	8	2	no	—
284	C₈	#469	1	1	yes	characteristic
285	C₈	#469	1	2	yes	—
286	C₈	#469	1	1	yes	characteristic
287	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
288	C₈	#529	1	2	yes	—
289	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#3105	1	2	yes	—
299	C₄	—	4	1	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	#2392	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#3106	1	2	yes	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	8	1	no	—
311	C₂	—	16	2	no	—
312	C₂	#23697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#469
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	#23697
prime radical	#13309	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33463	C₂	semidirect
2. #33419	C₂	semidirect
3. #21545	C₂	semidirect
4. #13519	C₂	semidirect
5. #13498	C₂	semidirect
6. #13466	C₂	semidirect
7. #13444	C₂	semidirect
8. #13395	C₂	semidirect
10. #12668	C₂	semidirect
11. #12646	C₂	semidirect
94. #346	D₄	semidirect
96. C₄×C₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33463	2
#33419	2
#21545	2
#13519	2
#13498	2
#13466	2
#13444	2
#13395	2
#13309	2
#12668	2
#12646	2