Subgroups — #499508

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#12668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3414	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3067	C₂²	1	2	yes	—
14	#2955	—	2	2	no	—
15	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2179	—	2	2	no	—
18	#2178	—	2	2	no	—
19	#2164	—	2	2	no	—
20	#2162	—	2	2	no	—
21	#2161	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2155	C₂²	1	2	yes	—
23	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2143	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#359	C₂²	1	2	yes	—
27	#2138	C₂²	1	2	yes	—
28	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1976	C₂²	1	2	yes	—
33	#1953	C₂²	1	2	yes	—
34	#1932	—	2	2	no	—
35	#1906	—	2	2	no	—
36	#1814	C₂²	1	2	yes	—
37	#1772	C₂²	1	2	yes	—
38	#1757	—	2	2	no	—
39	#1385	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1382	C₂²	1	2	yes	—
42	#1381	C₂²	1	2	yes	—
43	#575	—	2	2	no	—
44	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#510	—	2	2	no	—
50	#509	—	2	2	no	—
51	#508	—	2	2	no	—
52	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#473	—	2	2	no	—
57	#472	—	2	2	no	—
58	#471	—	2	4	no	—
59	#444	—	4	4	no	—
60	#443	—	2	2	no	—
61	#443	—	2	2	no	—
62	#443	—	2	2	no	—
63	#443	—	2	2	no	—
64	#443	—	4	4	no	—
65	#430	—	2	2	no	—
66	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
68	#427	C₂³	1	2	yes	—
69	#421	—	2	2	no	—
70	#421	—	2	2	no	—
71	C₂×#104	—	2	2	no	—
72	#413	—	2	2	no	—
73	#410	—	2	2	no	—
74	#405	—	2	1	no	—
75	#405	—	2	1	no	—
76	#405	—	2	2	no	—
77	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#368	—	2	2	no	—
84	#365	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
87	#359	—	2	4	no	—
88	#359	—	2	4	no	—
89	#358	—	2	2	no	—
90	#357	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
93	#346	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
95	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
96	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
97	#344	—	2	2	no	—
98	#344	—	2	2	no	—
99	#339	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#137	—	2	4	no	—
103	#137	—	4	2	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
105	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
106	#135	—	2	2	no	—
107	#135	—	2	2	no	—
108	#135	—	2	2	no	—
109	#135	—	2	2	no	—
110	#135	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	#41	1	2	yes	—
112	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₈	#41	1	2	yes	—
114	#131	—	2	2	no	—
115	#131	—	2	2	no	—
116	#131	—	2	2	no	—
117	#131	—	2	2	no	—
118	#131	—	4	2	no	—
119	#131	—	4	2	no	—
120	#131	—	4	2	no	—
121	#131	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	1	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₃₂	—	2	2	no	—
143	SD₃₂	—	2	4	no	—
144	D₁₆	—	2	2	no	—
145	M₃₂	—	2	2	no	—
146	M₃₂	—	2	2	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#108	—	2	2	no	—
154	#108	—	2	2	no	—
155	#108	—	2	2	no	—
156	#108	—	4	4	no	—
157	#108	#41	1	4	yes	—
158	#107	—	2	2	no	—
159	#106	—	2	2	no	—
160	#104	—	4	4	no	—
161	#104	—	4	4	no	—
162	#104	—	4	2	no	—
163	#104	—	4	2	no	—
164	#101	—	2	4	no	—
165	#100	—	2	4	no	—
166	#99	—	4	4	no	—
167	#97	—	2	1	no	—
168	#97	—	2	1	no	—
169	#97	—	2	1	no	—
170	#97	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈	—	2	1	no	—
173	C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	C₄×C₈	—	4	2	no	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
179	#41	—	2	2	no	—
180	#41	—	2	2	no	—
181	#41	—	4	2	no	—
182	#41	—	4	2	no	—
183	#41	—	4	2	no	—
184	#41	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	#135	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	#135	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₁₆	—	2	2	no	—
197	Q₁₆	—	2	2	no	—
198	Q₁₆	—	4	4	no	—
199	SD₁₆	—	4	4	no	—
200	SD₁₆	—	4	4	no	—
201	SD₁₆	—	4	2	no	—
202	SD₁₆	—	4	2	no	—
203	D₈	—	2	2	no	—
204	D₈	—	2	2	no	—
205	D₈	—	4	4	no	—
206	M₁₆	—	2	2	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	8	2	no	—
215	M₁₆	—	8	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	8	2	no	—
225	C₂×C₈	—	8	2	no	—
226	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	#135	1	2	yes	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₁₆	—	2	2	no	—
247	C₁₆	—	2	2	no	—
248	C₁₆	—	4	1	no	—
249	C₁₆	—	4	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	2	no	—
254	Q₈	—	4	2	no	—
255	Q₈	—	4	2	no	—
256	D₄	—	2	2	no	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	D₄	—	4	2	no	—
259	D₄	—	4	2	no	—
260	D₄	—	8	2	no	—
261	D₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	4	1	no	—
280	C₈	—	4	1	no	—
281	C₈	—	8	2	no	—
282	C₈	#469	1	1	yes	characteristic
283	C₈	#469	1	2	yes	—
284	C₈	#469	1	1	yes	characteristic
285	C₈	#525	1	1	yes	characteristic
286	C₈	#529	1	2	yes	—
287	C₈	#532	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	8	2	no	—
292	C₂²	—	16	2	no	—
293	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#3106	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	1	no	—
298	C₄	—	4	1	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	16	2	no	—
301	C₄	#2392	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#3105	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	8	1	no	—
307	C₂	—	16	2	no	—
308	C₂	#23697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#469
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	#23697
prime radical	#13312	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33463	C₂	semidirect
2. #33420	C₂	semidirect
3. #21558	C₂	semidirect
4. #13520	C₂	semidirect
5. #13499	C₂	semidirect
6. #13468	C₂	semidirect
7. #13447	C₂	semidirect
8. #13406	C₂	semidirect
10. #12668	C₂	semidirect
11. #12641	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33463	2
#33420	2
#21558	2
#13520	2
#13499	2
#13468	2
#13447	2
#13406	2
#13312	2
#12668	2
#12641	2