Finite Group Databasebeta

← #499511

Subgroups — #499511

Order 512.

575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21551C211yesmaximal, characteristic
4#21539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13386C211yesmaximal, characteristic
12#13317C211yesmaximal, characteristic
13#12677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17#3054C2211yescharacteristic
18C2×#470C2211yescharacteristic
19C2×#444C2211yescharacteristic
20C2×#441C2211yescharacteristic
21#2930—21no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Q8—21no—
24#2180—24no—
25#2165—24no—
26#2159C2211yescharacteristic
27C2×#365C2211yescharacteristic
28C2×#365C2211yescharacteristic
29C2×#364C2211yescharacteristic
30C2×#364C2211yescharacteristic
31C2×#362C2211yescharacteristic
32C2×#362C2211yescharacteristic
33C2×#360C2211yescharacteristic
34C2×#360C2211yescharacteristic
35#2141C2211yescharacteristic
36#2139C2211yescharacteristic
37C2×#349C2211yescharacteristic
38C2×#349C2211yescharacteristic
39C2×#347C2211yescharacteristic
40C2×#347C2211yescharacteristic
41#1974C2211yescharacteristic
42#1969C2211yescharacteristic
43#1945C2211yescharacteristic
44#1941C2211yescharacteristic
45#1938—21no—
46#1933—21no—
47#1896—21no—
48#1894—21no—
49#1811C2211yescharacteristic
50#1809C2211yescharacteristic
51#1776C2211yescharacteristic
52#1773C2211yescharacteristic
53#1764—21no—
54#1763—21no—
55#1387C2211yescharacteristic
56#1387C2211yescharacteristic
57#1386C2211yescharacteristic
58#1386C2211yescharacteristic
59#1383C2211yescharacteristic
60#1383C2211yescharacteristic
61C2×#135C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64C22×M16D411yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#525—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C22×C42D411yescharacteristic
70#510—22no—
71#510—22no—
72C2×Q32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78#470—22no—
79#470—21no—
80#470—22no—
81#469—21no—
82#468—21no—
83#468—21no—
84#444—22no—
85#444—22no—
86#441—22no—
87#441—22no—
88#436—41no—
89#436—41no—
90#435—41no—
91#435—41no—
92C2×#108C2311yescharacteristic
93C2×#108C2311yescharacteristic
94#427C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#106C2311yescharacteristic
97C2×#106C2311yescharacteristic
98#424—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—21no—
101#416—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105#408—21no—
106#407—21no—
107#405—21no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C2×#97D411yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8D411yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#391—21no—
115#389—21no—
116#387—41no—
117#385—41no—
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—41no—
121C4×C22⋊C4—41no—
122#367—21no—
123#366—21no—
124#365—22no—
125#365—22no—
126#364—22no—
127#364—22no—
128#362—22no—
129#362—22no—
130#360—22no—
131#360—22no—
132#358—21no—
133#358—21no—
134#358—21no—
135#357—21no—
136#349—22no—
137#349—22no—
138#347—22no—
139#347D414yescomplemented
140#341—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150#135—21no—
151#135—21no—
152#135—21no—
153#135—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16#4112yes—
160C2×Q16#4111yescharacteristic
161C2×SD16—21no—
162C2×D8#4111yescharacteristic
163#131—42no—
164#131—42no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2411yescharacteristic
183#123—41no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#120—41no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195#117—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211Q32—24no—
212SD32—24no—
213M32—21no—
214M32—21no—
215M32—21no—
216M32—21no—
217M32—21no—
218M32—21no—
219M32C2×D412yes—
220M32C2×D412yes—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225#108—21no—
226#108—21no—
227#108—21no—
228#108—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107#4111yescharacteristic
232#107#4111yescharacteristic
233#106—21no—
234#106—21no—
235#106—21no—
236#106—21no—
237#106#4112yes—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240#104—42no—
241#104—42no—
242#103—24no—
243#103—21no—
244#103—21no—
245#103—42no—
246#103—41no—
247#103—41no—
248#102—21no—
249#102—21no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254#97—22no—
255#97—41no—
256#97C2×D412yes—
257#97#4112yes—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301Q16—22no—
302Q16—21no—
303Q16—22no—
304Q16—21no—
305Q16—41no—
306Q16—41no—
307SD16—41no—
308SD16—41no—
309D8—21no—
310D8—21no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—82no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—82no—
332C2×C8#12112yes—
333C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C2×C8C22×D411yescharacteristic
336C2×C8C2×#4111yescharacteristic
337C2×C8C2×#4111yescharacteristic
338C2×C8C2×#4111yescharacteristic
339C2×C8C2×#4111yescharacteristic
340C2×C8C2×#4111yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—82no—
367C42—82no—
368C42#12112yes—
369C16—22no—
370C16—22no—
371C16—41no—
372C16—41no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380Q8—41no—
381Q8—42no—
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—161no—
391D4—161no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4#52511yescharacteristic
425C2×C4#52511yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C2×C4#57511yescharacteristic
428C2×C4#57511yescharacteristic
429C8—22no—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—41no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8#52511yescharacteristic
436C8#52911yescharacteristic
437C8#52911yescharacteristic
438C8#53211yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22#305511yescharacteristic
450C22#310911yescharacteristic
451C22#311411yescharacteristic
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4#239211yescharacteristic
463C4#305511yescharacteristic
464C4#311111yescharacteristic
465C4#311511yescharacteristic
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—81no—
469C2—161no—
470C2#2370811yescharacteristic
471C2#3368911yescharacteristic
472C2#3369011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2180C2semidirect
2. C2×#2165C2semidirect
4. #21539C2semidirect
5. #13521C2semidirect
6. #13501C2semidirect
7. #13479C2semidirect
8. #13467C2semidirect
9. #13446C2semidirect
10. #13399C2semidirect
13. #12677C2semidirect
14. #12650C2semidirect
15. #12648C2semidirect
139. #347D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21802
C2×#21652
#215512
#215392
#135212
#135012
#134792
#134672
#134462
#133992
#133862
#133172
#126772
#126502
#126482