Finite Group Databasebeta

← #499515

Subgroups — #499515

Order 512.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21559C211yesmaximal, characteristic
4#21556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13391C211yesmaximal, characteristic
12#13324C211yesmaximal, characteristic
13#12678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17#3067C2211yescharacteristic
18C2×#473C2211yescharacteristic
19#2955—21no—
20C2×#444C2211yescharacteristic
21C4×#137—21no—
22C2×#441C2211yescharacteristic
23#2875C2211yescharacteristic
24#2180—22no—
25#2180—22no—
26#2166—22no—
27#2165—22no—
28#2161C2211yescharacteristic
29#2155C2211yescharacteristic
30C2×#365C2211yescharacteristic
31#2153C2211yescharacteristic
32#2153C2211yescharacteristic
33#2148C2211yescharacteristic
34C2×#362C2211yescharacteristic
35C2×#362C2211yescharacteristic
36C2×#360C2211yescharacteristic
37#2143C2211yescharacteristic
38#2141C2211yescharacteristic
39#2115C2211yescharacteristic
40#2115C2211yescharacteristic
41C2×#347C2211yescharacteristic
42C2×#347C2211yescharacteristic
43#1979C2211yescharacteristic
44#1976C2211yescharacteristic
45#1953C2211yescharacteristic
46#1951C2211yescharacteristic
47#1932—21no—
48#1930—21no—
49#1908—21no—
50#1906—21no—
51#1815C2211yescharacteristic
52#1814C2211yescharacteristic
53#1778C2211yescharacteristic
54#1773C2211yescharacteristic
55#1757—21no—
56C4×#101—21no—
57#1389C2211yescharacteristic
58#1388C2211yescharacteristic
59#1388C2211yescharacteristic
60#1386C2211yescharacteristic
61#1385C2211yescharacteristic
62#1383C2211yescharacteristic
63#575—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×#135C2311yescharacteristic
66C22×Q16C2311yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68C2×#131D411yescharacteristic
69C2×#131C2311yescharacteristic
70C4×#41D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72#510—22no—
73#510—22no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C2×M32C2311yescharacteristic
80#473—22no—
81#473—21no—
82#473—22no—
83#472—21no—
84#471—22no—
85#444—21no—
86#444—21no—
87#444—21no—
88#444—21no—
89#444—42no—
90#443—42no—
91#441—21no—
92#441—21no—
93#441—21no—
94#441—21no—
95#441—41no—
96#440—41no—
97C4×Q16—41no—
98C4×SD16—41no—
99#430—21no—
100C2×#108C2311yescharacteristic
101C2×#108C2311yescharacteristic
102C2×#108C2311yescharacteristic
103C2×#108C2311yescharacteristic
104#428—21no—
105#427C2311yescharacteristic
106C2×#106C2311yescharacteristic
107#421—21no—
108#421—21no—
109C2×#104—21no—
110#419—21no—
111#417—21no—
112C2×#103—21no—
113#413—21no—
114C2×#101—21no—
115C2×#101—21no—
116#410—21no—
117#405—21no—
118#405—21no—
119#405—21no—
120#405D411yescharacteristic
121#405C2311yescharacteristic
122C4×M16—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16D411yescharacteristic
125C2×#97—21no—
126C2×#97C2311yescharacteristic
127#368—22no—
128#365—22no—
129#365—22no—
130#364—22no—
131#364—22no—
132#362—21no—
133#362—22no—
134#362—22no—
135#361—21no—
136#360—22no—
137#359—22no—
138#358—22no—
139#349—22no—
140#349—22no—
141#347—21no—
142#347—21no—
143#347D412yes—
144#347D412yes—
145#344—21no—
146#344—21no—
147#343—21no—
148#343—21no—
149#341—21no—
150#339—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154#137—24no—
155#137—22no—
156#137—42no—
157#137—41no—
158AGL(1,ℤ/8)—22no—
159AGL(1,ℤ/8)—41no—
160#135—21no—
161#135—21no—
162#135—21no—
163#135—21no—
164#135—42no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16#4112yes—
172C2×Q16#4111yescharacteristic
173C2×SD16—21no—
174C2×SD16—41no—
175C2×D8#4111yescharacteristic
176#131—22no—
177#131—21no—
178#131—21no—
179#131—21no—
180#131—21no—
181#131—41no—
182#131—41no—
183#131—41no—
184#131—41no—
185#131—41no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16C2×D411yescharacteristic
194C2×M16C2×D411yescharacteristic
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2411yescharacteristic
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—41no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215Q32—24no—
216SD32—24no—
217M32—21no—
218M32—21no—
219M32—21no—
220M32—21no—
221M32—21no—
222M32—21no—
223M32C2×D412yes—
224M32C2×D412yes—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229#108—21no—
230#108—21no—
231#108—21no—
232#108—21no—
233#108—21no—
234#108—21no—
235#108—42no—
236#108#4112yes—
237#108#4112yes—
238#107—21no—
239#107—41no—
240#106—21no—
241#106—21no—
242#106—21no—
243#106—41no—
244#104—42no—
245#104—42no—
246#104—41no—
247#104—41no—
248#103—41no—
249#103—41no—
250#103—41no—
251#103—41no—
252#103—41no—
253#102—41no—
254#101—24no—
255#101—22no—
256#101—42no—
257#100—22no—
258#99—42no—
259#97—21no—
260#97—21no—
261#97—21no—
262#97—41no—
263#97—41no—
264#97C2×D411yescharacteristic
265#97C2×D411yescharacteristic
266#97#4111yescharacteristic
267#97#4111yescharacteristic
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8—41no—
273#41—21no—
274#41—21no—
275#41—21no—
276#41—21no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300Q16—22no—
301Q16—21no—
302Q16—22no—
303Q16—21no—
304Q16—44no—
305Q16—42no—
306Q16—41no—
307Q16—41no—
308SD16—44no—
309SD16—42no—
310SD16—42no—
311SD16—41no—
312SD16—41no—
313D8—21no—
314D8—21no—
315D8—42no—
316M16—21no—
317M16—21no—
318M16—22no—
319M16—21no—
320M16—22no—
321M16—42no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—81no—
331M16—81no—
332M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8#12111yescharacteristic
347C2×C8#12111yescharacteristic
348C2×C8C22×D411yescharacteristic
349C2×C8C2×#4111yescharacteristic
350C2×C8C2×#4111yescharacteristic
351C2×C8C2×#4111yescharacteristic
352C2×C8C2×#4111yescharacteristic
353C2×C8C2×#4111yescharacteristic
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—81no—
369C42—81no—
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C16—22no—
373C16—22no—
374C16—41no—
375C16—41no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23#57511yescharacteristic
379Q8—21no—
380Q8—21no—
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4C2×#12111yescharacteristic
413C2×C4#52511yescharacteristic
414C2×C4#52511yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C4#57511yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—22no—
421C8—42no—
422C8—42no—
423C8—41no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8#52511yescharacteristic
427C8#52911yescharacteristic
428C8#52911yescharacteristic
429C8#53211yescharacteristic
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—161no—
435C22#305511yescharacteristic
436C22#311111yescharacteristic
437C22#311511yescharacteristic
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C4#239211yescharacteristic
447C4#305511yescharacteristic
448C4#310911yescharacteristic
449C4#311411yescharacteristic
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—81no—
454C2—161no—
455C2#2370811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#23708
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3067C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2875 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2180C2semidirect
2. #33426C2semidirect
4. #21556C2semidirect
5. #13522C2semidirect
6. #13502C2semidirect
7. #13473C2semidirect
8. #13469C2semidirect
9. #13443C2semidirect
10. #13403C2semidirect
13. #12678C2semidirect
14. #12651C2semidirect
15. #12648C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21802
#334262
#215592
#215562
#135222
#135022
#134732
#134692
#134432
#134032
#133912
#133242
#126782
#126512
#126482