Subgroups — C₂×#13527 #499522

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#357	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13527	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	—	2	1	no	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#102	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#390	—	2	1	no	—
15	C₂×#384	—	2	1	no	—
16	C₂×#367	—	2	8	no	—
17	C₂×#367	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#357	—	2	8	no	—
19	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
20	#1970	—	2	2	no	—
21	#1970	C₂²	1	4	yes	—
22	#1845	—	2	2	no	—
23	#1845	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#1374	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₈	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	1	no	—
49	C₂×#107	—	4	4	no	—
50	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#102	—	2	4	no	—
53	C₂×#102	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#390	—	2	4	no	—
58	#390	—	4	2	no	—
59	#384	—	2	4	no	—
60	#384	—	4	2	no	—
61	#367	—	2	16	no	—
62	#357	—	2	16	no	—
63	C₂⁵	—	4	1	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₈	—	2	16	no	—
77	C₂×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₈	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈	—	4	8	no	—
82	C₂×D₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	#107	—	2	4	no	—
116	#107	—	2	4	no	—
117	#107	—	2	4	no	—
118	#107	—	4	4	no	—
119	#107	—	4	2	no	—
120	#107	—	4	8	no	—
121	#102	—	4	8	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂⁴	—	4	2	no	—
125	C₂⁴	—	4	4	no	—
126	C₂⁴	—	8	2	no	—
127	C₂⁴	—	8	2	no	—
128	C₂⁴	—	8	4	no	—
129	C₂⁴	—	8	4	no	—
130	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	8	4	no	—
141	C₂×D₄	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄	—	8	2	no	—
143	C₂×D₄	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
152	C₂²×C₄	SD₃₂	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₈	—	2	8	no	—
163	D₈	—	4	4	no	—
164	D₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
171	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	8	2	no	—
192	C₂³	—	8	8	no	—
193	C₂³	—	8	2	no	—
194	C₂³	—	8	4	no	—
195	C₂³	—	8	4	no	—
196	C₂³	—	8	16	no	—
197	C₂³	—	16	8	no	—
198	C₂³	—	16	4	no	—
199	C₂³	—	16	4	no	—
200	C₂³	#474	1	2	yes	—
201	C₂³	#480	1	2	yes	—
202	C₂³	#493	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
204	C₂³	#509	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
206	D₄	—	4	4	no	—
207	D₄	—	4	4	no	—
208	D₄	—	8	2	no	—
209	D₄	—	8	8	no	—
210	D₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄	—	16	4	no	—
219	C₂×C₄	—	16	8	no	—
220	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	4	no	—
235	C₈	#399	1	4	yes	—
236	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
238	C₂²	—	8	8	no	—
239	C₂²	—	8	4	no	—
240	C₂²	—	16	4	no	—
241	C₂²	—	16	2	no	—
242	C₂²	—	16	2	no	—
243	C₂²	—	16	16	no	—
244	C₂²	#2093	1	4	yes	—
245	C₂²	#2226	1	8	yes	—
246	C₂²	#2233	1	8	yes	—
247	C₂²	#2248	1	4	yes	—
248	C₂²	#2250	1	4	yes	—
249	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	16	2	no	—
256	C₄	—	16	4	no	—
257	C₄	#2093	1	4	yes	—
258	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
262	C₂	—	16	4	no	—
263	C₂	#13527	1	8	yes	direct product factor
264	C₂	C₂×#2093	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#2226	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×#2233	1	2	yes	—
267	C₂	C₂×#2248	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#2250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#367	C₂	semidirect
4. C₂×#1845	C₂	semidirect
5. #13527	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1374	C₂	semidirect
17. C₂×#367	C₂²	semidirect
23. #1845	C₂²	semidirect
24. #1374	C₂²	semidirect
263. C₂	#13527	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#367	2
C₂²×#357	2
C₂×#1970	2
C₂×#1845	2
#13527	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#13527 #499522

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13527 #499522