Subgroups — C₂×#13532 #499536

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2143	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13532	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#108	—	2	1	no	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	—	2	1	no	—
13	C₂²×#104	—	2	1	no	—
14	C₂×#408	—	2	1	no	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2161	—	2	4	no	—
17	#2161	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#368	—	2	4	no	—
19	#2143	—	2	4	no	—
20	#2143	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#359	—	2	4	no	—
22	#1975	—	2	2	no	—
23	#1975	C₂²	1	4	yes	—
24	#1849	—	2	2	no	—
25	#1849	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1375	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41	—	2	1	no	—
28	C₂×#135	—	2	1	no	—
29	C₂×#135	—	2	2	no	—
30	C₂×#135	—	2	2	no	—
31	C₂×#135	—	2	1	no	—
32	C₂×#135	—	2	2	no	—
33	C₂×#135	—	2	2	no	—
34	C₂×#135	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	C₂×#108	—	2	2	no	—
53	C₂×#108	—	2	2	no	—
54	C₂×#108	—	2	2	no	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	4	no	—
59	C₂×#108	—	2	1	no	—
60	C₂×#108	—	4	2	no	—
61	C₂×#108	—	4	2	no	—
62	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	#423	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×#104	—	2	4	no	—
68	C₂×#104	—	4	2	no	—
69	C₂×#104	—	4	2	no	—
70	#408	—	2	4	no	—
71	#408	—	4	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
77	#368	—	2	16	no	—
78	#359	—	2	16	no	—
79	C₂×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×#41	—	4	1	no	—
82	C₂×#41	—	4	1	no	—
83	C₂×#41	—	4	1	no	—
84	C₂×#41	—	4	1	no	—
85	C₂×#41	—	4	1	no	—
86	C₂×#41	—	4	1	no	—
87	C₂×#41	—	4	1	no	—
88	C₂×#41	—	4	1	no	—
89	C₂×#41	—	4	1	no	—
90	C₂×#41	—	4	1	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	#135	—	2	4	no	—
98	#135	—	2	4	no	—
99	#135	—	2	4	no	—
100	#135	—	2	4	no	—
101	#135	—	4	2	no	—
102	#135	—	4	2	no	—
103	#135	—	4	2	no	—
104	#135	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×D₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	M₃₂	—	2	4	no	—
155	M₃₂	—	2	4	no	—
156	M₃₂	—	2	4	no	—
157	M₃₂	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	#108	—	2	4	no	—
162	#108	—	2	4	no	—
163	#108	—	2	4	no	—
164	#108	—	4	2	no	—
165	#108	—	4	2	no	—
166	#108	—	4	2	no	—
167	#108	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
169	#104	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	#97	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	4	1	no	—
174	C₂⁴	#137	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	4	2	no	—
176	#41	—	4	2	no	—
177	#41	—	4	2	no	—
178	#41	—	4	2	no	—
179	#41	—	4	2	no	—
180	#41	—	4	2	no	—
181	#41	—	4	2	no	—
182	#41	—	4	2	no	—
183	#41	—	8	1	no	—
184	#41	—	8	1	no	—
185	#41	—	8	1	no	—
186	#41	—	8	1	no	—
187	#41	—	8	1	no	—
188	#41	—	8	1	no	—
189	#41	—	8	1	no	—
190	#41	—	8	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂×D₄	—	4	1	no	—
202	C₂×D₄	—	4	1	no	—
203	C₂×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄	—	8	1	no	—
206	C₂×D₄	—	8	1	no	—
207	C₂×D₄	—	8	1	no	—
208	C₂×D₄	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₁₆	—	2	4	no	—
235	Q₁₆	—	4	2	no	—
236	SD₁₆	—	4	4	no	—
237	SD₁₆	—	4	4	no	—
238	D₈	—	2	4	no	—
239	D₈	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	8	1	no	—
245	M₁₆	—	8	2	no	—
246	M₁₆	—	8	1	no	—
247	M₁₆	—	8	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	8	2	no	—
257	C₂×C₈	—	8	1	no	—
258	C₂×C₈	—	8	1	no	—
259	C₂×C₈	—	8	2	no	—
260	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
281	C₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	8	4	no	—
285	C₂³	—	8	1	no	—
286	C₂³	—	8	1	no	—
287	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#497	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#497	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	8	1	no	—
297	Q₈	—	8	1	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	8	2	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	D₄	—	8	2	no	—
303	D₄	—	8	2	no	—
304	D₄	—	8	1	no	—
305	D₄	—	8	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	1	no	—
312	C₂×C₄	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	8	2	no	—
347	C₈	—	8	4	no	—
348	C₈	#399	1	2	yes	—
349	C₈	#399	1	2	yes	—
350	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
351	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	16	2	no	—
362	C₂²	—	16	2	no	—
363	C₂²	#2093	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2093	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2093	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2093	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	#2093	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#2093	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#2093	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#2093	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	16	2	no	—
387	C₂	#13532	1	2	yes	direct product factor
388	C₂	C₂×#2093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#493
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	#2093
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2161	C₂	semidirect
4. C₂×#1849	C₂	semidirect
5. #13532	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1375	C₂	semidirect
17. #2161	C₂²	semidirect
25. #1849	C₂²	semidirect
26. #1375	C₂²	semidirect
387. C₂	#13532	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2161	2
C₂×#2143	2
C₂×#1975	2
C₂×#1849	2
#13532	2
C₂×#1375	2

Subgroups — C2×#13532 #499536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13532 #499536