Subgroups — #499537

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2143	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13532	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#430	—	2	1	no	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2905	—	2	1	no	—
13	C₂×#421	—	2	1	no	—
14	#2879	—	2	1	no	—
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2161	—	2	4	no	—
17	#2161	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#368	—	2	4	no	—
19	#2143	—	2	4	no	—
20	#2143	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#359	—	2	4	no	—
22	#1975	C₂²	1	4	yes	—
23	#1974	—	2	2	no	—
24	#1849	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1848	—	2	2	no	—
26	#1375	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41	—	2	1	no	—
28	C₂×#135	—	2	1	no	—
29	C₂×#135	—	2	2	no	—
30	C₂×#135	—	2	2	no	—
31	C₂×#135	—	2	1	no	—
32	C₂×#135	—	2	2	no	—
33	C₂×#135	—	2	2	no	—
34	C₂×#135	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
51	#430	—	4	2	no	—
52	#430	—	4	2	no	—
53	C₂×#108	—	2	2	no	—
54	C₂×#108	—	2	2	no	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	2	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	2	1	no	—
62	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
64	#424	—	4	4	no	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	#421	—	4	4	no	—
67	C₂×#104	—	2	4	no	—
68	#408	—	2	4	no	—
69	#408	—	4	2	no	—
70	#407	—	4	2	no	—
71	#405	—	2	2	no	—
72	#405	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	#368	—	2	16	no	—
76	#359	—	2	16	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×#41	—	4	1	no	—
80	C₂×#41	—	4	1	no	—
81	C₂×#41	—	4	2	no	—
82	C₂×#41	—	4	2	no	—
83	C₂×#41	—	4	2	no	—
84	C₂×#41	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	#135	—	2	4	no	—
91	#135	—	2	4	no	—
92	#135	—	2	4	no	—
93	#135	—	2	4	no	—
94	#135	—	4	2	no	—
95	#135	—	4	2	no	—
96	#135	—	4	1	no	—
97	#135	—	4	1	no	—
98	#135	—	4	1	no	—
99	#135	—	4	1	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	D₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	M₃₂	—	2	4	no	—
145	M₃₂	—	2	4	no	—
146	M₃₂	—	2	4	no	—
147	M₃₂	—	2	4	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	#108	—	2	4	no	—
152	#108	—	2	4	no	—
153	#108	—	2	4	no	—
154	#108	—	4	2	no	—
155	#108	—	4	2	no	—
156	#108	—	4	1	no	—
157	#108	—	4	1	no	—
158	#108	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
160	#104	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
162	#97	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	1	no	—
166	C₂⁴	#137	1	1	yes	characteristic
167	#41	—	4	2	no	—
168	#41	—	4	2	no	—
169	#41	—	4	2	no	—
170	#41	—	4	2	no	—
171	#41	—	4	4	no	—
172	#41	—	4	4	no	—
173	#41	—	8	2	no	—
174	#41	—	8	2	no	—
175	#41	—	8	2	no	—
176	#41	—	8	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄	—	8	2	no	—
188	C₂×D₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	—	2	4	no	—
206	Q₁₆	—	4	1	no	—
207	Q₁₆	—	4	1	no	—
208	SD₁₆	—	4	4	no	—
209	SD₁₆	—	4	2	no	—
210	SD₁₆	—	4	2	no	—
211	D₈	—	2	4	no	—
212	D₈	—	4	1	no	—
213	D₈	—	4	1	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	8	2	no	—
221	M₁₆	—	8	2	no	—
222	M₁₆	—	8	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	8	2	no	—
228	C₂×C₈	—	8	2	no	—
229	C₂×C₈	—	8	2	no	—
230	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
253	C₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	8	1	no	—
256	C₂³	—	8	2	no	—
257	C₂³	—	16	2	no	—
258	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#480	1	2	yes	—
261	C₂³	#497	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	4	2	no	—
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	Q₈	—	8	2	no	—
266	D₄	—	4	2	no	—
267	D₄	—	4	2	no	—
268	D₄	—	8	2	no	—
269	D₄	—	8	4	no	—
270	D₄	—	8	2	no	—
271	D₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	8	2	no	—
299	C₈	—	8	4	no	—
300	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
301	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
302	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
303	C₈	#399	1	1	yes	characteristic
304	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	8	4	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	16	4	no	—
314	C₂²	#2093	1	2	yes	—
315	C₂²	#2093	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	#2093	1	2	yes	—
322	C₄	#2093	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	16	2	no	—
333	C₂	C₂×#2093	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#493
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#2093
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2161	C₂	semidirect
4. #20807	C₂	semidirect
5. #13532	C₂	semidirect
6. #12547	C₂	semidirect
17. #2161	C₂²	semidirect
24. #1849	C₂²	semidirect
26. #1375	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2161	2
C₂×#2143	2
#21240	2
#20807	2
#13532	2
#12547	2