Subgroups — C₂×#13534 #499539

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#360	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13534	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	—	2	1	no	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#104	—	2	1	no	—
13	C₂×#408	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#382	—	2	1	no	—
16	C₂×#365	—	2	8	no	—
17	C₂×#365	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#360	—	2	8	no	—
19	C₂×#360	C₂²	1	8	yes	—
20	#1974	—	2	2	no	—
21	#1974	C₂²	1	4	yes	—
22	#1846	—	2	2	no	—
23	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#1376	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#41	—	2	1	no	—
26	C₂×#135	—	2	1	no	—
27	C₂×#135	—	2	4	no	—
28	C₂×#135	—	2	1	no	—
29	C₂×#135	—	2	4	no	—
30	C₂×#135	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	—	2	1	no	—
47	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	4	4	no	—
50	C₂×#106	—	2	4	no	—
51	C₂×#106	—	2	4	no	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#104	—	2	4	no	—
55	C₂×#104	—	4	4	no	—
56	#408	—	2	4	no	—
57	#408	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#382	—	2	4	no	—
63	#382	—	4	2	no	—
64	C₂×#95	—	4	2	no	—
65	#365	—	2	16	no	—
66	#360	—	2	16	no	—
67	C₂×#41	—	2	2	no	—
68	C₂×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×#41	—	4	1	no	—
70	C₂×#41	—	4	1	no	—
71	C₂×#41	—	4	2	no	—
72	C₂×#41	—	4	2	no	—
73	C₂×#41	—	4	2	no	—
74	C₂×#41	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	#135	—	2	8	no	—
83	#135	—	2	4	no	—
84	#135	—	2	4	no	—
85	#135	—	4	4	no	—
86	#135	—	4	2	no	—
87	#135	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	M₃₂	—	2	8	no	—
124	M₃₂	—	2	4	no	—
125	M₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
128	#108	—	2	4	no	—
129	#108	—	4	2	no	—
130	#107	—	4	8	no	—
131	#106	—	2	4	no	—
132	#106	—	2	4	no	—
133	#106	—	4	4	no	—
134	#104	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	#95	—	4	8	no	—
139	C₂⁴	—	4	1	no	—
140	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
141	#41	—	4	2	no	—
142	#41	—	4	2	no	—
143	#41	—	4	2	no	—
144	#41	—	4	2	no	—
145	#41	—	4	4	no	—
146	#41	—	4	4	no	—
147	#41	—	8	2	no	—
148	#41	—	8	2	no	—
149	#41	—	8	2	no	—
150	#41	—	8	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄	—	8	2	no	—
162	C₂×D₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆	—	2	4	no	—
185	Q₁₆	—	4	2	no	—
186	SD₁₆	—	4	4	no	—
187	SD₁₆	—	4	4	no	—
188	D₈	—	2	4	no	—
189	D₈	—	4	2	no	—
190	M₁₆	—	4	2	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	8	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	8	2	no	—
199	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
218	C₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	8	2	no	—
222	C₂³	—	8	4	no	—
223	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#481	1	2	yes	—
226	C₂³	#496	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	4	2	no	—
229	Q₈	—	4	2	no	—
230	Q₈	—	8	2	no	—
231	D₄	—	4	2	no	—
232	D₄	—	4	2	no	—
233	D₄	—	8	2	no	—
234	D₄	—	8	4	no	—
235	D₄	—	8	2	no	—
236	D₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	16	8	no	—
248	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	8	2	no	—
268	C₈	#399	1	2	yes	—
269	C₈	#399	1	2	yes	—
270	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	8	4	no	—
277	C₂²	—	8	2	no	—
278	C₂²	—	16	4	no	—
279	C₂²	#2094	1	2	yes	—
280	C₂²	#2094	1	2	yes	—
281	C₂²	#2231	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	16	4	no	—
288	C₄	#2094	1	2	yes	—
289	C₄	#2094	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	16	2	no	—
298	C₂	#13534	1	4	yes	direct product factor
299	C₂	C₂×#2094	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#2231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#476
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#365	C₂	semidirect
4. C₂×#1846	C₂	semidirect
5. #13534	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1376	C₂	semidirect
17. C₂×#365	C₂²	semidirect
23. #1846	C₂²	semidirect
24. #1376	C₂²	semidirect
298. C₂	#13534	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#365	2
C₂²×#360	2
C₂×#1974	2
C₂×#1846	2
#13534	2
C₂×#1376	2

Subgroups — C2×#13534 #499539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13534 #499539