Subgroups — C₂×#13539 #499549

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13539	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#389	—	2	1	no	—
18	C₂×#382	—	2	1	no	—
19	#1942	—	2	2	no	—
20	#1942	C₂²	1	4	yes	—
21	#1846	—	2	2	no	—
22	#1846	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	—	2	1	no	—
24	#1380	C₂²	1	4	yes	—
25	#1380	C₂²	1	4	yes	—
26	#1380	C₂²	1	4	yes	—
27	#1380	C₂²	1	4	yes	—
28	#1374	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#107	—	2	1	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	1	no	—
54	C₂×#107	—	2	1	no	—
55	C₂×#107	—	2	1	no	—
56	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#106	—	2	4	no	—
62	C₂×#106	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#389	—	4	2	no	—
69	#382	—	2	4	no	—
70	#382	—	4	2	no	—
71	C₂×#95	—	4	1	no	—
72	C₂×#95	—	4	1	no	—
73	C₂×#95	—	4	1	no	—
74	#340	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
124	#107	—	2	4	no	—
125	#107	—	2	2	no	—
126	#107	—	2	2	no	—
127	#107	—	2	2	no	—
128	#107	—	2	2	no	—
129	#107	—	2	2	no	—
130	#107	—	2	2	no	—
131	#107	—	2	2	no	—
132	#107	—	4	2	no	—
133	#107	—	4	2	no	—
134	#107	—	4	2	no	—
135	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	#106	—	4	8	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	#95	—	4	4	no	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₁₆	—	4	2	no	—
210	C₁₆	—	4	2	no	—
211	C₂³	#474	1	2	yes	—
212	C₂³	#480	1	2	yes	—
213	C₂³	#486	1	2	yes	—
214	C₂³	#508	1	2	yes	—
215	C₂³	#508	1	2	yes	—
216	C₂³	#509	1	2	yes	—
217	C₂³	#510	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	16	4	no	—
241	C₂×C₄	—	16	4	no	—
242	C₂×C₄	—	16	4	no	—
243	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	#400	1	4	yes	—
258	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
259	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
260	C₈	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
261	C₈	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2099	1	4	yes	—
263	C₂²	#2228	1	4	yes	—
264	C₂²	#2229	1	4	yes	—
265	C₂²	#2234	1	4	yes	—
266	C₂²	#2237	1	4	yes	—
267	C₂²	#2242	1	4	yes	—
268	C₂²	#2243	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	8	4	no	—
279	C₄	—	16	2	no	—
280	C₄	—	16	2	no	—
281	C₄	—	16	2	no	—
282	C₄	#2099	1	4	yes	—
283	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#13539	1	8	yes	direct product factor
288	C₂	C₂×#2099	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#2228	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#2229	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#2234	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#2237	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#2242	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#2243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13539	C₂	direct (N × H)
287. C₂	#13539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1942	2
C₂×#1846	2
#13539	2
C₂×#1380	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#13539 #499549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13539 #499549