Subgroups — C₂×#13538 #499550

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13538	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	—	2	1	no	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#389	—	2	1	no	—
14	C₂×#384	—	2	1	no	—
15	#1942	—	2	2	no	—
16	#1942	C₂²	1	4	yes	—
17	#1845	—	2	2	no	—
18	#1845	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	—	2	1	no	—
20	#1380	C₂²	1	8	yes	—
21	#1380	C₂²	1	8	yes	—
22	#1374	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#107	—	2	1	no	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#107	—	2	4	no	—
39	C₂×#107	—	2	8	no	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	1	no	—
43	C₂×#107	—	4	4	no	—
44	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#389	—	2	4	no	—
52	#389	—	4	2	no	—
53	#384	—	2	4	no	—
54	#384	—	4	2	no	—
55	C₂×#95	—	4	1	no	—
56	#340	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
99	#107	—	2	4	no	—
100	#107	—	2	2	no	—
101	#107	—	2	4	no	—
102	#107	—	2	8	no	—
103	#107	—	4	2	no	—
104	#107	—	4	4	no	—
105	#107	—	4	8	no	—
106	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	#95	—	4	4	no	—
110	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	Q₃₂	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
146	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂³	#474	1	2	yes	—
169	C₂³	#480	1	2	yes	—
170	C₂³	#486	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
173	C₂³	#509	1	2	yes	—
174	C₂³	#509	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄	—	16	4	no	—
193	C₂×C₄	—	16	8	no	—
194	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	2	4	no	—
210	C₈	#400	1	4	yes	—
211	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
212	C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
213	C₂²	#2099	1	4	yes	—
214	C₂²	#2226	1	4	yes	—
215	C₂²	#2227	1	4	yes	—
216	C₂²	#2233	1	4	yes	—
217	C₂²	#2236	1	4	yes	—
218	C₂²	#2241	1	4	yes	—
219	C₂²	#2244	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	8	4	no	—
230	C₄	—	16	2	no	—
231	C₄	—	16	4	no	—
232	C₄	#2099	1	4	yes	—
233	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#13538	1	8	yes	direct product factor
238	C₂	C₂×#2099	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#2226	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#2227	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#2233	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#2236	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#2241	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#2244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13538	C₂	direct (N × H)
237. C₂	#13538	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1942	2
C₂×#1845	2
#13538	2
C₂×#1380	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#13538 #499550

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13538 #499550