Subgroups — #499552

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	—	2	1	no	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2296	—	2	1	no	—
15	C₂×#384	—	2	1	no	—
16	#1942	C₂²	1	2	yes	—
17	#1942	C₂²	1	2	yes	—
18	#1941	—	2	1	no	—
19	#1941	—	2	1	no	—
20	#1845	—	2	1	no	—
21	#1845	—	2	1	no	—
22	#1845	C₂²	1	2	yes	—
23	#1845	C₂²	1	2	yes	—
24	#1735	—	2	1	no	—
25	#1380	C₂²	1	8	yes	—
26	#1380	C₂²	1	8	yes	—
27	#1374	C₂²	1	2	yes	—
28	#1374	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	—	2	1	no	—
32	C₂×#117	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#427	—	2	2	no	—
41	#427	—	2	4	no	—
42	#427	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#107	—	2	8	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	4	4	no	—
48	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#106	—	2	1	no	—
52	C₂×#106	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#389	—	2	2	no	—
59	#389	—	2	2	no	—
60	#385	—	4	2	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#384	—	4	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	#340	—	2	2	no	—
66	#340	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#117	—	2	4	no	—
82	#117	—	4	2	no	—
83	#117	—	4	2	no	—
84	#117	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	M₃₂	—	4	8	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	#107	—	2	2	no	—
110	#107	—	2	8	no	—
111	#107	—	2	4	no	—
112	#107	—	4	4	no	—
113	#107	—	4	4	no	—
114	#107	—	4	4	no	—
115	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	#106	—	2	4	no	—
117	#106	—	4	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	#95	—	4	2	no	—
123	#95	—	4	2	no	—
124	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
152	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₄²	—	2	1	no	—
173	C₄²	—	2	1	no	—
174	C₄²	—	2	1	no	—
175	C₄²	—	2	1	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	4	4	no	—
178	C₄²	—	8	2	no	—
179	C₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	#474	1	2	yes	—
183	C₂³	#480	1	2	yes	—
184	C₂³	#486	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	16	8	no	—
200	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	2	2	no	—
216	C₈	—	2	2	no	—
217	C₈	#400	1	4	yes	—
218	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
219	C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	#2099	1	4	yes	—
225	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	8	4	no	—
233	C₄	—	16	2	no	—
234	C₄	—	16	4	no	—
235	C₄	#2099	1	4	yes	—
236	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
239	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
240	C₂	—	2	4	no	—
241	C₂	C₂×#2099	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#33629	1	2	yes	—
243	C₂	#33646	1	2	yes	—
244	C₂	#33704	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#33705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13538	C₂	semidirect
4. #13537	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21151	2
C₂×#1845	2
#13538	2
#13537	2
#12557	2
#12544	2