Group #499553 — subgroups

Subgroups — #499553

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13539	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#106	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2296	—	2	1	no	—
14	C₂×#382	—	2	1	no	—
15	#1942	C₂²	1	4	yes	—
16	#1941	—	2	2	no	—
17	#1846	—	2	2	no	—
18	#1846	C₂²	1	4	yes	—
19	#1735	—	2	1	no	—
20	#1380	C₂²	1	8	yes	—
21	#1380	C₂²	1	8	yes	—
22	#1374	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	—	2	1	no	—
26	C₂×#117	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	#427	—	2	2	no	—
34	#427	—	2	4	no	—
35	#427	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×#107	—	2	8	no	—
37	C₂×#107	—	2	2	no	—
38	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#106	—	2	1	no	—
42	C₂×#106	—	2	4	no	—
43	C₂×#106	—	2	1	no	—
44	C₂×#106	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#389	—	2	4	no	—
49	#385	—	4	2	no	—
50	#382	—	2	4	no	—
51	#382	—	4	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×#95	—	4	2	no	—
54	#340	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	#117	—	2	4	no	—
69	#117	—	4	2	no	—
70	#117	—	4	2	no	—
71	#117	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	M₃₂	—	4	8	no	—
88	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
91	#107	—	2	2	no	—
92	#107	—	2	8	no	—
93	#107	—	2	4	no	—
94	#107	—	4	4	no	—
95	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	#106	—	2	4	no	—
97	#106	—	4	2	no	—
98	#106	—	4	8	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	#95	—	4	8	no	—
102	#95	—	4	4	no	—
103	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
127	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
128	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	2	no	—
145	C₄²	—	2	4	no	—
146	C₄²	—	4	4	no	—
147	C₄²	—	8	2	no	—
148	C₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	#474	1	2	yes	—
151	C₂³	#480	1	2	yes	—
152	C₂³	#486	1	2	yes	—
153	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄	—	16	8	no	—
165	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
178	C₈	—	2	4	no	—
179	C₈	#400	1	4	yes	—
180	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
181	C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	#2099	1	4	yes	—
186	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#3414	1	4	yes	—
190	C₄	—	4	4	no	—
191	C₄	—	8	4	no	—
192	C₄	—	16	2	no	—
193	C₄	—	16	4	no	—
194	C₄	#2099	1	4	yes	—
195	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
196	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
197	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
198	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
199	C₂	—	2	4	no	—
200	C₂	C₂×#2099	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#33630	1	2	yes	—
202	C₂	#33647	1	2	yes	—
203	C₂	#33706	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21151

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1846

C₂

yes

maximal, characteristic

#13539

C₂

yes

maximal, complemented

#12557

C₂

yes

maximal

#12557

C₂

yes

maximal

#12544

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#427

C₂²

yes

characteristic

C₂×#427

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#107

C₂²

yes

—

C₂²×#106

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1941

—

#1846

—

#1846

C₂²

yes

—

#1735

—

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#427

—

#427

—

#427

Q₈

yes

—

C₂×#107

—

C₂×#107

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

#340

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

yes

—

#106

—

#106

—

#106

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

—

101

#95

—

102

#95

—

103

C₂⁴

C₂×D₈

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

112

C₂²×C₄

#123

yes

—

113

C₂²×C₄

#124

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

117

C₂²×C₄

#137

yes

—

118

C₂²×C₄

#137

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

124

C₂×C₈

#123

yes

—

125

C₂×C₈

#124

yes

—

126

C₂×C₈

#125

yes

—

127

C₂×C₈

#126

yes

—

128

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

129

C₂×C₈

C₂²×Q₈

yes

characteristic

130

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

131

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

132

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₁₆

—

149

C₂³

—

150

C₂³

#474

yes

—

151

C₂³

#480

yes

—

152

C₂³

#486

yes

—

153

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

#400

yes

—

166

C₂×C₄

#474

yes

—

167

C₂×C₄

#475

yes

—

168

C₂×C₄

#480

yes

—

169

C₂×C₄

#483

yes

—

170

C₂×C₄

#486

yes

—

171

C₂×C₄

#491

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

173

C₂×C₄

C₂×#123

yes

characteristic

174

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

175

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

176

C₂×C₄

C₂×#137

yes

characteristic

177

C₂×C₄

C₂×#137

yes

characteristic

178

C₈

—

179

C₈

#400

yes

—

180

C₈

C₂×#125

yes

—

181

C₈

C₂×#126

yes

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

#2099

yes

—

186

C₂²

C₂×#474

yes

characteristic

187

C₂²

C₂×#480

yes

characteristic

188

C₂²

C₂×#486

yes

characteristic

189

C₂²

#3414

yes

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

#2099

yes

—

195

C₄

C₂×#400

yes

characteristic

196

C₄

C₂×#475

yes

characteristic

197

C₄

C₂×#483

yes

characteristic

198

C₄

C₂×#491

yes

characteristic

199

C₂

—

200

C₂

C₂×#2099

yes

characteristic

201

C₂

#33630

yes

—

202

C₂

#33647

yes

—

203

C₂

#33706

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #13539	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #13539

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21151	2
C₂×#1846	2
#13539	2
#12557	2
#12544	2

subgroup

index

Subgroups — #499553

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups