Subgroups — #499554

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	—	2	1	no	—
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#389	—	2	1	no	—
16	#2285	—	2	1	no	—
17	#1942	—	2	1	no	—
18	#1942	—	2	1	no	—
19	#1942	C₂²	1	2	yes	—
20	#1942	C₂²	1	2	yes	—
21	#1846	—	2	1	no	—
22	#1846	C₂²	1	2	yes	—
23	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1844	—	2	1	no	—
26	C₂×#340	—	2	1	no	—
27	#1380	C₂²	1	4	yes	—
28	#1380	C₂²	1	4	yes	—
29	#1380	C₂²	1	4	yes	—
30	#1380	C₂²	1	4	yes	—
31	#1374	C₂²	1	2	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	#427	—	2	8	no	—
45	#427	—	4	4	no	—
46	C₂×#107	—	2	1	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	1	no	—
50	C₂×#107	—	2	1	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#106	—	2	2	no	—
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#389	—	4	1	no	—
67	#389	—	4	1	no	—
68	#384	—	2	1	no	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#380	—	4	1	no	—
72	#380	—	4	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₂×#95	—	4	1	no	—
76	#340	—	2	2	no	—
77	#340	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#117	—	4	4	no	—
95	#117	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	M₃₂	—	4	8	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
125	#107	—	2	4	no	—
126	#107	—	2	2	no	—
127	#107	—	2	4	no	—
128	#107	—	2	4	no	—
129	#107	—	2	4	no	—
130	#107	—	4	2	no	—
131	#107	—	4	2	no	—
132	#107	—	4	2	no	—
133	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	#106	—	4	4	no	—
135	#106	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	#95	—	4	2	no	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
182	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	8	4	no	—
213	C₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	#474	1	2	yes	—
219	C₂³	#480	1	2	yes	—
220	C₂³	#486	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	16	4	no	—
248	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	#400	1	4	yes	—
266	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
267	C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	#2099	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	1	no	—
285	C₄	—	4	1	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	—	16	2	no	—
288	C₄	—	16	2	no	—
289	C₄	—	16	2	no	—
290	C₄	#2099	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	C₂×#2099	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#33627	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#33628	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#33648	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#33649	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#33707	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#33708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13539	C₂	semidirect
4. #13538	C₂	semidirect
5. #13537	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1942	2
#20797	2
#13539	2
#13538	2
#13537	2
#12557	2
#12544	2