Subgroups — #499558

Order 512.

527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13540	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1389	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1388	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#430	—	2	1	no	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2905	—	2	1	no	—
13	#2905	—	2	1	no	—
14	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1946	C₂²	1	4	yes	—
16	#1945	—	2	2	no	—
17	#1849	C₂²	1	4	yes	—
18	#1848	—	2	2	no	—
19	#1733	—	2	1	no	—
20	#1389	C₂²	1	8	yes	—
21	#1388	C₂²	1	8	yes	—
22	#1375	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	—	2	1	no	—
28	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
36	#430	—	4	2	no	—
37	#430	—	4	2	no	—
38	C₂×#108	—	2	2	no	—
39	C₂×#108	—	2	2	no	—
40	C₂×#108	—	2	2	no	—
41	C₂×#108	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	—	2	1	no	—
47	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
49	#427	—	2	1	no	—
50	#427	—	2	1	no	—
51	#427	Q₈	1	2	yes	—
52	#427	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#107	—	2	1	no	—
54	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	—
55	#424	—	2	4	no	—
56	#424	—	4	2	no	—
57	#424	—	4	4	no	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	#423	—	4	2	no	—
60	#405	—	2	2	no	—
61	#405	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	#339	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#117	—	2	2	no	—
94	#117	—	2	2	no	—
95	#117	—	2	2	no	—
96	#117	—	4	1	no	—
97	#117	—	4	1	no	—
98	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	M₃₂	—	2	4	no	—
106	M₃₂	—	2	4	no	—
107	M₃₂	—	4	2	no	—
108	M₃₂	—	4	2	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
112	#108	—	2	4	no	—
113	#108	—	2	4	no	—
114	#108	—	2	4	no	—
115	#108	—	4	1	no	—
116	#108	—	4	1	no	—
117	#108	—	4	2	no	—
118	#108	—	4	2	no	—
119	#108	—	4	8	no	—
120	#107	—	2	2	no	—
121	#107	—	2	2	no	—
122	#106	—	2	2	no	—
123	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
126	#97	—	2	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	#137	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆	—	2	4	no	—
143	M₁₆	—	2	4	no	—
144	M₁₆	—	4	2	no	—
145	M₁₆	—	4	4	no	—
146	M₁₆	—	4	4	no	—
147	M₁₆	—	4	2	no	—
148	M₁₆	—	8	2	no	—
149	M₁₆	—	8	2	no	—
150	M₁₆	—	8	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	8	2	no	—
156	C₂×C₈	—	8	2	no	—
157	C₂×C₈	—	8	2	no	—
158	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
187	C₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂³	—	8	1	no	—
189	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#483	1	2	yes	—
192	C₂³	#491	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄	—	16	2	no	—
198	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₈	—	2	4	no	—
217	C₈	—	8	2	no	—
218	C₈	—	8	4	no	—
219	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
220	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
221	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
222	C₈	#400	1	1	yes	characteristic
223	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
224	C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
225	C₂²	—	4	1	no	—
226	C₂²	—	4	1	no	—
227	C₂²	—	4	1	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	#2099	1	2	yes	—
231	C₂²	#2099	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	—	8	4	no	—
237	C₄	#2099	1	2	yes	—
238	C₄	#2099	1	2	yes	—
239	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	2	1	no	—
244	C₂	—	2	1	no	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	C₂×#2099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#486
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#2099
prime radical	C₂⁴	#137
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13540	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21163	2
#20807	2
#13540	2
C₂×#1389	2
C₂×#1388	2
#12547	2