Subgroups — C₂×#13541 #499563

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13541	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	—	2	1	no	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	—	2	1	no	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#389	—	2	1	no	—
15	#1944	—	2	2	no	—
16	#1944	C₂²	1	4	yes	—
17	#1849	—	2	2	no	—
18	#1849	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	—	2	1	no	—
20	#1387	C₂²	1	8	yes	—
21	#1383	C₂²	1	8	yes	—
22	#1377	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
32	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
33	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×#108	—	2	8	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	4	no	—
38	C₂×#108	—	4	4	no	—
39	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	1	no	—
43	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#106	—	2	1	no	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	#423	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
55	#389	—	2	4	no	—
56	#389	—	4	2	no	—
57	C₂×#95	—	4	1	no	—
58	#340	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	M₃₂	—	2	4	no	—
100	M₃₂	—	2	4	no	—
101	M₃₂	—	4	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
104	#108	—	2	8	no	—
105	#108	—	4	8	no	—
106	#108	—	4	4	no	—
107	#107	—	2	4	no	—
108	#107	—	4	2	no	—
109	#106	—	2	4	no	—
110	#106	—	2	2	no	—
111	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
113	#97	—	2	4	no	—
114	#97	—	2	4	no	—
115	#95	—	4	4	no	—
116	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆	—	4	4	no	—
145	M₁₆	—	4	4	no	—
146	M₁₆	—	8	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	8	4	no	—
153	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	#476	1	2	yes	—
181	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#487	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	1	no	—
193	C₂×C₄	—	8	1	no	—
194	C₂×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄	—	16	2	no	—
201	C₂×C₄	—	16	2	no	—
202	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	2	4	no	—
221	C₈	—	8	4	no	—
222	C₈	#400	1	4	yes	—
223	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
224	C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
225	C₂²	—	2	1	no	—
226	C₂²	—	2	1	no	—
227	C₂²	—	2	1	no	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	#2100	1	2	yes	—
232	C₂²	#2100	1	2	yes	—
233	C₂²	#2238	1	2	yes	—
234	C₂²	#2239	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	8	4	no	—
241	C₄	—	16	2	no	—
242	C₄	#2100	1	2	yes	—
243	C₄	#2100	1	2	yes	—
244	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
247	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	2	2	no	—
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	#13541	1	4	yes	direct product factor
252	C₂	C₂×#2100	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#2238	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#2239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#481
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13541	C₂	direct (N × H)
251. C₂	#13541	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1944	2
C₂×#1849	2
#13541	2
C₂×#1387	2
C₂×#1383	2
C₂×#1377	2

Subgroups — C2×#13541 #499563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13541 #499563