Subgroups — #499565

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13541	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12563	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#430	—	2	1	no	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2905	—	2	1	no	—
13	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2317	—	2	1	no	—
15	#1944	C₂²	1	4	yes	—
16	#1942	—	2	2	no	—
17	#1849	C₂²	1	4	yes	—
18	#1848	—	2	2	no	—
19	#1736	—	2	1	no	—
20	#1387	C₂²	1	8	yes	—
21	#1383	C₂²	1	8	yes	—
22	#1377	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	—	2	1	no	—
27	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
32	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
34	#430	—	4	4	no	—
35	C₂×#108	—	2	8	no	—
36	C₂×#108	—	2	2	no	—
37	C₂×#108	—	2	4	no	—
38	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
39	#427	—	2	2	no	—
40	#427	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#107	—	2	1	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	1	no	—
45	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
47	#424	—	4	4	no	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	#405	—	2	2	no	—
50	#405	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	#389	—	2	4	no	—
54	#385	—	4	2	no	—
55	#384	—	4	1	no	—
56	#382	—	4	1	no	—
57	#340	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#117	—	2	2	no	—
77	#117	—	2	2	no	—
78	#117	—	2	4	no	—
79	#117	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	M₃₂	—	2	4	no	—
93	M₃₂	—	2	4	no	—
94	M₃₂	—	4	4	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
97	#108	—	2	8	no	—
98	#108	—	4	8	no	—
99	#108	—	4	4	no	—
100	#107	—	2	4	no	—
101	#107	—	2	4	no	—
102	#107	—	4	1	no	—
103	#107	—	4	1	no	—
104	#106	—	2	2	no	—
105	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
107	#97	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	#95	—	4	4	no	—
111	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
116	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆	—	2	8	no	—
127	M₁₆	—	4	4	no	—
128	M₁₆	—	4	4	no	—
129	M₁₆	—	8	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	—	8	4	no	—
134	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	4	4	no	—
160	C₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂³	—	4	1	no	—
162	C₂³	—	4	1	no	—
163	C₂³	#476	1	2	yes	—
164	C₂³	#481	1	2	yes	—
165	C₂³	#487	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄	—	16	4	no	—
177	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₈	—	2	4	no	—
191	C₈	—	8	4	no	—
192	C₈	#400	1	2	yes	—
193	C₈	#400	1	2	yes	—
194	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
195	C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
196	C₂²	—	2	1	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	1	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	4	2	no	—
201	C₂²	—	4	2	no	—
202	C₂²	#2100	1	4	yes	—
203	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
206	C₄	—	4	2	no	—
207	C₄	—	4	2	no	—
208	C₄	—	8	4	no	—
209	C₄	—	16	2	no	—
210	C₄	#2100	1	4	yes	—
211	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
212	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
213	C₄	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
214	C₄	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
215	C₂	—	2	1	no	—
216	C₂	—	2	4	no	—
217	C₂	—	2	1	no	—
218	C₂	C₂×#2100	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#33657	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#33658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#481
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13541	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21156	2
#20807	2
#13541	2
C₂×#1387	2
#12563	2
#12551	2