Finite Group Databasebeta

← #499596

Subgroups — #499596

Order 512.

436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21558C211yesmaximal, characteristic
2#20787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13401C211yesmaximal, characteristic
10#13392C211yesmaximal, characteristic
11#12671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12604C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3067C2211yescharacteristic
17#2955—21no—
18C2×#443C2211yescharacteristic
19C4×#131C2211yescharacteristic
20C2×#368C2211yescharacteristic
21#2158C2211yescharacteristic
22#2155C2211yescharacteristic
23#2155C2211yescharacteristic
24#2148C2211yescharacteristic
25#2145C2211yescharacteristic
26C2×#359C2211yescharacteristic
27#2138C2211yescharacteristic
28C2×#350C2211yescharacteristic
29C2×#350C2211yescharacteristic
30C4×M32C2211yescharacteristic
31C2×#346C2211yescharacteristic
32#1976C2211yescharacteristic
33#1953C2211yescharacteristic
34#1932—21no—
35#1906—21no—
36#1841—21no—
37#1833C2211yescharacteristic
38#1833C2211yescharacteristic
39#1827—21no—
40#1814C2211yescharacteristic
41#1813C2211yescharacteristic
42#1812C2211yescharacteristic
43#1772C2211yescharacteristic
44#1772C2211yescharacteristic
45#1772C2211yescharacteristic
46#1757—21no—
47#1757—21no—
48#1747—21no—
49#1389C2211yescharacteristic
50#1388C2211yescharacteristic
51#1385C2211yescharacteristic
52#1384C2211yescharacteristic
53#1382C2211yescharacteristic
54#1382C2211yescharacteristic
55#1382C2211yescharacteristic
56#1381C2211yescharacteristic
57#1379C2211yescharacteristic
58#1379C2211yescharacteristic
59#575—21no—
60C2×#135C2311yescharacteristic
61C2×#131—21no—
62C2×#131D411yescharacteristic
63C2×#131C2311yescharacteristic
64C4×#41D411yescharacteristic
65C2×M32C2311yescharacteristic
66C2×M32C2311yescharacteristic
67C22×C16C2311yescharacteristic
68C22×C16C2311yescharacteristic
69#473—21no—
70#472—21no—
71#471—22no—
72#444—42no—
73#443—21no—
74#443—21no—
75#443—21no—
76#443—21no—
77#443—42no—
78#430—21no—
79C2×#108C2311yescharacteristic
80C2×#108C2311yescharacteristic
81C2×#108C2311yescharacteristic
82C2×#108C2311yescharacteristic
83#427C2311yescharacteristic
84#427C2311yescharacteristic
85#427C2311yescharacteristic
86#421—21no—
87#421—21no—
88C2×#104—21no—
89#413—21no—
90#413—21no—
91#410—21no—
92#410—21no—
93#405—21no—
94#405—21no—
95#405—21no—
96#405—21no—
97#405—21no—
98#405D411yescharacteristic
99#405C2311yescharacteristic
100C4×M16—21no—
101C4×M16D411yescharacteristic
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#368—22no—
105#367—21no—
106#366—21no—
107#365—22no—
108#365—22no—
109#362—21no—
110#361—21no—
111#360—22no—
112#359—21no—
113#359—21no—
114#358—21no—
115#357—21no—
116#350—22no—
117#350—21no—
118#350—21no—
119#346—21no—
120#346—21no—
121#346—21no—
122C4×C16—21no—
123#344—21no—
124#344—21no—
125#344—21no—
126#344—21no—
127#339—21no—
128#339—21no—
129#339—21no—
130#338—21no—
131H(3,ℤ/4)—21no—
132H(3,ℤ/4)—21no—
133H(3,ℤ/4)—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41C2×D411yescharacteristic
136#137—22no—
137#137—41no—
138AGL(1,ℤ/8)—22no—
139AGL(1,ℤ/8)—41no—
140#135—21no—
141#135—21no—
142#135—21no—
143#135—21no—
144#135—42no—
145C2×Q16#4111yescharacteristic
146C2×SD16—21no—
147C2×D8#4111yescharacteristic
148#131—21no—
149#131—21no—
150#131—21no—
151#131—21no—
152#131—21no—
153#131—21no—
154#131—21no—
155#131—21no—
156#131—41no—
157#131—41no—
158#131—41no—
159#131—41no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16C2×D411yescharacteristic
168C2×M16C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2411yescharacteristic
174C4×Q8—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—41no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117C2×D411yescharacteristic
182C2×C42—21no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184M32—21no—
185M32—21no—
186M32—21no—
187M32#4112yes—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16#4111yescharacteristic
196C2×C16#4111yescharacteristic
197#108—21no—
198#108—21no—
199#108—21no—
200#108—21no—
201#108—21no—
202#108—21no—
203#108—21no—
204#108—42no—
205#108#4112yes—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#106—21no—
210#106—21no—
211#106—21no—
212#104—42no—
213#104—42no—
214#104—41no—
215#104—41no—
216#101—22no—
217#101—41no—
218#100—22no—
219#100—41no—
220#99—42no—
221#99—42no—
222#97—21no—
223#97—21no—
224#97—21no—
225#97—41no—
226#97—41no—
227#97—41no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—41no—
232C4×C8—41no—
233C4×C8—41no—
234C4×C8#4111yescharacteristic
235C4×C8#4111yescharacteristic
236C4×C8#4111yescharacteristic
237C4×C8#4111yescharacteristic
238#41—21no—
239#41—21no—
240#41—21no—
241#41—21no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8#13511yescharacteristic
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4#13511yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257Q16—21no—
258Q16—21no—
259Q16—42no—
260SD16—42no—
261SD16—42no—
262SD16—41no—
263SD16—41no—
264D8—21no—
265D8—21no—
266D8—42no—
267M16—21no—
268M16—22no—
269M16—21no—
270M16—21no—
271M16—21no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—81no—
284M16—81no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8#12311yescharacteristic
298C2×C8#12311yescharacteristic
299C2×C8#13511yescharacteristic
300C2×C8#13511yescharacteristic
301C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×C8C2×#4111yescharacteristic
304C2×C8C2×#4111yescharacteristic
305C2×C8C2×#4111yescharacteristic
306C2×C8C2×#4111yescharacteristic
307C2×C8C2×#4111yescharacteristic
308C2×C8C2×#4111yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42#12311yescharacteristic
326C42#12311yescharacteristic
327C16—21no—
328C16—21no—
329C16—22no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23#57511yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4C2×#12311yescharacteristic
362C2×C4#52511yescharacteristic
363C2×C4#53211yescharacteristic
364C2×C4C2×#13511yescharacteristic
365C2×C4C2×#13511yescharacteristic
366C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C8—41no—
368C8—42no—
369C8—41no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8#48211yescharacteristic
374C8#48211yescharacteristic
375C8#48211yescharacteristic
376C8#48211yescharacteristic
377C8#52911yescharacteristic
378C8#52911yescharacteristic
379C8#52911yescharacteristic
380C8#52911yescharacteristic
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—161no—
386C22#309111yescharacteristic
387C22#310211yescharacteristic
388C22#317111yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4#239511yescharacteristic
398C4C2×#48211yescharacteristic
399C4#310511yescharacteristic
400C4#316811yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—81no—
405C2—161no—
406C2#2375811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#482
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2#23758
prime radical#3067C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20787C2semidirect
3. #13544C2semidirect
4. #13525C2semidirect
5. #13513C2semidirect
6. #13503C2semidirect
7. #13500C2semidirect
8. #13489C2semidirect
11. #12671C2semidirect
12. #12668C2semidirect
13. #12646C2semidirect
14. #12642C2semidirect
15. #12604C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#215582
#207872
#135442
#135252
#135132
#135032
#135002
#134892
#134012
#133922
#126712
#126682
#126462
#126422
#126042