Finite Group Databasebeta

← #499597

Subgroups — #499597

Order 512.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21551C211yesmaximal, characteristic
2#20824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13501C212yesmaximal, complemented
7#13484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13386C212yesmaximal
9#12677C212yesmaximal, complemented
10#12650C212yesmaximal, complemented
11#12607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3054C2211yescharacteristic
13C2×#444C2211yescharacteristic
14#2930—21no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2285—21no—
17#2159C2212yes—
18C2×#365C2212yes—
19C2×#360C2212yes—
20#2139C2212yes—
21C2×#349C2212yes—
22C2×#347C2212yes—
23#1974C2211yescharacteristic
24#1945C2211yescharacteristic
25#1938—21no—
26#1896—21no—
27#1845C2211yescharacteristic
28#1844C2211yescharacteristic
29#1834—21no—
30#1811C2211yescharacteristic
31#1809—21no—
32#1809C2212yes—
33#1776—21no—
34#1776C2212yes—
35#1773C2211yescharacteristic
36#1764—21no—
37#1387C2212yes—
38#1387C2212yes—
39#1386C2212yes—
40#1383C2212yes—
41#1376C2211yescharacteristic
42#1376C2211yescharacteristic
43C2×#135C2311yescharacteristic
44C2×#131—21no—
45C22×M16D411yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47#525—21no—
48C2×#117—41no—
49C22×C42D411yescharacteristic
50C2×M32C2312yes—
51C2×M32C2312yes—
52#470—21no—
53#469—21no—
54#468—21no—
55#468—21no—
56#444—24no—
57#436—41no—
58#436—41no—
59#435—41no—
60#435—41no—
61C2×#108C2311yescharacteristic
62C2×#108C2311yescharacteristic
63#427C2311yescharacteristic
64C2×#107—21no—
65C2×#107C2312yes—
66C2×#106—21no—
67C2×#106C2312yes—
68#424—21no—
69C2×#104—21no—
70C2×#104—21no—
71#416—21no—
72#408—21no—
73#407—21no—
74#405—21no—
75C4×M16—24no—
76C2×#97D411yescharacteristic
77C2×#97C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8D411yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#384—21no—
81#384—21no—
82#382—41no—
83#380—22no—
84#380—41no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—41no—
87#367—22no—
88#366—22no—
89#365—24no—
90#360—24no—
91#358—22no—
92#357—22no—
93#349—24no—
94#347—24no—
95#341—21no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#339—21no—
99#339—21no—
100C2×#41—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103#135—22no—
104#135—22no—
105C2×Q16#4111yescharacteristic
106C2×SD16—21no—
107C2×D8#4111yescharacteristic
108#131—42no—
109#131—42no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8C2411yescharacteristic
126#123—41no—
127C22⋊Q8—21no—
128C22⋊Q8—21no—
129#121—21no—
130#121—21no—
131#120—41no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134#117—21no—
135#117—84no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149M32—22no—
150M32—22no—
151M32—22no—
152M32#4114yes—
153C2×C16—22no—
154C2×C16—22no—
155#108—22no—
156#108—22no—
157#107—22no—
158#107—22no—
159#107—41no—
160#107—41no—
161#107#4111yescharacteristic
162#107#4111yescharacteristic
163#106—21no—
164#106—22no—
165#106—22no—
166#106—42no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169#104—42no—
170#104—42no—
171#103—21no—
172#103—21no—
173#102—21no—
174#102—21no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179#97—22no—
180#97—41no—
181#97#4114yes—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—41no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188#41—41no—
189#41—41no—
190#41—41no—
191#41—41no—
192C2×Q8—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213Q16—22no—
214SD16—42no—
215D8—22no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219M16—42no—
220M16—41no—
221M16—41no—
222M16—41no—
223M16—41no—
224M16—82no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—82no—
235C2×C8#12312yes—
236C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×C8C2×#4112yes—
239C2×C8C2×#4111yescharacteristic
240C2×C8C2×#4111yescharacteristic
241C2×C8C2×#4112yes—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—84no—
260C42—24no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—41no—
264C42—84no—
265C42#12312yes—
266C42#13712yes—
267C16—24no—
268C16—42no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—161no—
283D4—161no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—48no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4C2×#12311yescharacteristic
310C2×C4#52511yescharacteristic
311C2×C4#53211yescharacteristic
312C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×C4C2×#13711yescharacteristic
314C2×C4#57511yescharacteristic
315C8—22no—
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—41no—
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8#52912yes—
322C8#52912yes—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22#309211yescharacteristic
334C22#310911yescharacteristic
335C22#318011yescharacteristic
336C4—24no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—162no—
343C4—162no—
344C4#239511yescharacteristic
345C4#309411yescharacteristic
346C4#311611yescharacteristic
347C4#318211yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—81no—
351C2—161no—
352C2#2376011yescharacteristic
353C2#3368811yescharacteristic
354C2#3368911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20824C2semidirect
3. #13543C2semidirect
4. #13533C2semidirect
5. #13508C2semidirect
6. #13501C2semidirect
7. #13484C2semidirect
9. #12677C2semidirect
10. #12650C2semidirect
11. #12607C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#215512
#208242
#135432
#135332
#135082
#135012
#134842
#133862
#126772
#126502
#126072