Finite Group Databasebeta

← #499598

Subgroups — #499598

Order 512.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21551C211yesmaximal, characteristic
2#20825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13501C212yesmaximal, complemented
7#13485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13386C212yesmaximal
9#12677C212yesmaximal, complemented
10#12650C212yesmaximal, complemented
11#12607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3054C2211yescharacteristic
13C2×#444C2211yescharacteristic
14#2930—21no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2283—21no—
17#2159C2212yes—
18C2×#365C2212yes—
19C2×#360C2212yes—
20#2139C2212yes—
21C2×#349C2212yes—
22C2×#347C2212yes—
23#1974C2211yescharacteristic
24#1945C2211yescharacteristic
25#1938—21no—
26#1896—21no—
27#1846C2211yescharacteristic
28#1846C2211yescharacteristic
29#1835—21no—
30#1811C2211yescharacteristic
31#1809—21no—
32#1809C2212yes—
33#1776—21no—
34#1776C2212yes—
35#1773C2211yescharacteristic
36#1764—21no—
37#1387C2212yes—
38#1387C2212yes—
39#1386C2212yes—
40#1383C2212yes—
41#1376C2211yescharacteristic
42#1376C2211yescharacteristic
43C2×#135C2311yescharacteristic
44C2×#131—21no—
45C22×M16D411yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47#525—21no—
48C22×C42D411yescharacteristic
49C2×M32C2312yes—
50C2×M32C2312yes—
51#470—21no—
52#469—21no—
53#468—22no—
54#444—24no—
55#436—42no—
56#435—42no—
57C2×#108C2311yescharacteristic
58C2×#108C2311yescharacteristic
59#427C2311yescharacteristic
60C2×#107—21no—
61C2×#107C2312yes—
62C2×#106—21no—
63C2×#106C2312yes—
64#424—21no—
65C2×#104—21no—
66C2×#104—21no—
67#416—21no—
68#408—21no—
69#407—21no—
70#405—21no—
71C4×M16—24no—
72C2×#97D411yescharacteristic
73C2×#97C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8D411yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76#383—41no—
77#382—21no—
78#382—21no—
79#381—41no—
80#380—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—41no—
83#376—41no—
84#367—22no—
85#366—22no—
86#365—24no—
87#360—24no—
88#358—22no—
89#357—22no—
90#349—24no—
91#347—24no—
92#341—21no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#339—21no—
96#339—21no—
97C2×#41—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100#135—22no—
101#135—22no—
102C2×Q16#4111yescharacteristic
103C2×SD16—21no—
104C2×D8#4111yescharacteristic
105#131—42no—
106#131—42no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2411yescharacteristic
122#123—41no—
123C22⋊Q8—22no—
124#121—22no—
125#120—41no—
126C4×D4—42no—
127#117—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—42no—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137M32—22no—
138M32—22no—
139M32—22no—
140M32#4114yes—
141C2×C16—22no—
142C2×C16—22no—
143#108—22no—
144#108—22no—
145#107—22no—
146#107—22no—
147#107—42no—
148#107#4112yes—
149#106—21no—
150#106—22no—
151#106—22no—
152#106—42no—
153C4⋊C8—42no—
154#104—42no—
155#104—42no—
156#103—22no—
157#102—22no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160#97—22no—
161#97—41no—
162#97#4114yes—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173#41—41no—
174#41—41no—
175#41—41no—
176#41—41no—
177C2×Q8—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—42no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196Q16—22no—
197SD16—42no—
198D8—22no—
199M16—44no—
200M16—42no—
201M16—42no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—82no—
207C2×C8—21no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—82no—
217C2×C8#12312yes—
218C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C8C2×#4112yes—
220C2×C8C2×#4111yescharacteristic
221C2×C8C2×#4111yescharacteristic
222C2×C8C2×#4112yes—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—84no—
233C42—24no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—41no—
237C42—84no—
238C42#12312yes—
239C42#13712yes—
240C16—24no—
241C16—42no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—42no—
246C23—41no—
247C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248Q8—41no—
249Q8—41no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—162no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4C2×#12311yescharacteristic
278C2×C4#52511yescharacteristic
279C2×C4#53211yescharacteristic
280C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C2×C4C2×#13711yescharacteristic
282C2×C4#57511yescharacteristic
283C8—22no—
284C8—22no—
285C8—41no—
286C8—81no—
287C8—81no—
288C8#52912yes—
289C8#52912yes—
290C22—22no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—41no—
294C22—81no—
295C22—82no—
296C22—81no—
297C22#309211yescharacteristic
298C22#310911yescharacteristic
299C22#318011yescharacteristic
300C4—42no—
301C4—42no—
302C4—41no—
303C4—82no—
304C4—81no—
305C4—162no—
306C4—162no—
307C4#239511yescharacteristic
308C4#309411yescharacteristic
309C4#311611yescharacteristic
310C4#318211yescharacteristic
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—81no—
314C2—161no—
315C2#2376011yescharacteristic
316C2#3369012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20825C2semidirect
3. #13542C2semidirect
4. #13534C2semidirect
5. #13509C2semidirect
6. #13501C2semidirect
7. #13485C2semidirect
9. #12677C2semidirect
10. #12650C2semidirect
11. #12607C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#215512
#208252
#135422
#135342
#135092
#135012
#134852
#133862
#126772
#126502
#126072