Finite Group Databasebeta

← #499599

Subgroups — #499599

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21550C211yesmaximal, characteristic
2#20820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13501C212yesmaximal, complemented
7#13485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13386C212yesmaximal
9#12677C212yesmaximal, complemented
10#12650C212yesmaximal, complemented
11#12608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3054C2211yescharacteristic
13C2×#444C2211yescharacteristic
14#2929—21no—
15C2×#405C2211yescharacteristic
16#2314—21no—
17#2159C2212yes—
18C2×#365C2212yes—
19C2×#360C2212yes—
20#2139C2212yes—
21C2×#349C2212yes—
22C2×#347C2212yes—
23#1974C2211yescharacteristic
24#1945C2211yescharacteristic
25#1937—21no—
26#1897—21no—
27#1846C2211yescharacteristic
28#1844C2211yescharacteristic
29#1836—21no—
30#1811C2211yescharacteristic
31#1809C2212yes—
32#1807—21no—
33#1776C2212yes—
34C4×#106—21no—
35#1773C2211yescharacteristic
36#1765—21no—
37#1387C2212yes—
38#1387C2212yes—
39#1386C2212yes—
40#1383C2212yes—
41#1376C2211yescharacteristic
42#1376C2211yescharacteristic
43C2×#135C2311yescharacteristic
44C2×#131—21no—
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C23×C8D411yescharacteristic
47#525—21no—
48C2×#117D411yescharacteristic
49C2×M32C2312yes—
50C2×M32C2312yes—
51#470—21no—
52#469—21no—
53#468—22no—
54#444—24no—
55#435—42no—
56C8×D4—42no—
57C2×#108C2311yescharacteristic
58C2×#108C2311yescharacteristic
59#427C2311yescharacteristic
60C2×#107C2312yes—
61C2×#106—21no—
62C2×#106—21no—
63C2×#106C2312yes—
64#424—21no—
65C2×#104—21no—
66C2×#104—21no—
67#416—21no—
68#408—21no—
69#407—21no—
70#405—24no—
71#405—21no—
72C2×#97D411yescharacteristic
73C2×#97C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8D411yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76#388—42no—
77#387—42no—
78#384—21no—
79#382—21no—
80#380—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82#367—22no—
83#366—22no—
84#365—24no—
85#360—24no—
86#358—22no—
87#357—22no—
88#349—24no—
89#347—24no—
90#341—21no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#339—21no—
94#339—21no—
95C2×#41—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97#135—22no—
98#135—22no—
99C2×Q16#4111yescharacteristic
100C2×SD16—21no—
101C2×D8#4111yescharacteristic
102#131—42no—
103#131—42no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—41no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8C2×D411yescharacteristic
116C22×C8C2×D411yescharacteristic
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118C22×C8C2411yescharacteristic
119#123—41no—
120C22⋊Q8—22no—
121#121—22no—
122#120—41no—
123C4×D4—42no—
124#117—22no—
125#117—22no—
126#117—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136M32—22no—
137M32—22no—
138M32—22no—
139M32#4114yes—
140C2×C16—22no—
141C2×C16—22no—
142#108—22no—
143#108—22no—
144#107—22no—
145#107—22no—
146#107#4112yes—
147#106—21no—
148#106—22no—
149#106—22no—
150#106—42no—
151#106—42no—
152C4⋊C8—42no—
153#104—42no—
154#104—42no—
155#103—22no—
156#102—22no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159#97—22no—
160#97—41no—
161#97#4114yes—
162C4×C8—22no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—41no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169#41—41no—
170#41—41no—
171#41—41no—
172#41—41no—
173C2×Q8—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—41no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×C4C22×D411yescharacteristic
190Q16—22no—
191SD16—42no—
192D8—22no—
193M16—42no—
194M16—42no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—41no—
199M16—82no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8#12312yes—
212C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C8C2×#4112yes—
214C2×C8C2×#4111yescharacteristic
215C2×C8C2×#4111yescharacteristic
216C2×C8C2×#4112yes—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—162no—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—162no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—41no—
233C42—162no—
234C42#12312yes—
235C42#13712yes—
236C16—24no—
237C16—42no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—42no—
242C23—41no—
243C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244Q8—41no—
245Q8—41no—
246D4—41no—
247D4—41no—
248D4—84no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4C2×#12311yescharacteristic
273C2×C4#52511yescharacteristic
274C2×C4#53211yescharacteristic
275C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C2×C4C2×#13711yescharacteristic
277C2×C4#57511yescharacteristic
278C8—22no—
279C8—22no—
280C8—41no—
281C8—81no—
282C8—81no—
283C8#52912yes—
284C8#52912yes—
285C22—22no—
286C22—42no—
287C22—42no—
288C22—41no—
289C22—81no—
290C22—82no—
291C22—81no—
292C22#309211yescharacteristic
293C22#310911yescharacteristic
294C22#318011yescharacteristic
295C4—42no—
296C4—42no—
297C4—41no—
298C4—82no—
299C4—81no—
300C4—162no—
301C4—162no—
302C4#239511yescharacteristic
303C4#309411yescharacteristic
304C4#311611yescharacteristic
305C4#318211yescharacteristic
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—81no—
309C2—161no—
310C2#2376011yescharacteristic
311C2#3369112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20820C2semidirect
3. #13543C2semidirect
4. #13533C2semidirect
5. #13509C2semidirect
6. #13501C2semidirect
7. #13485C2semidirect
9. #12677C2semidirect
10. #12650C2semidirect
11. #12608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#215502
#208202
#135432
#135332
#135092
#135012
#134852
#133862
#126772
#126502
#126082