Finite Group Databasebeta

← #499600

Subgroups — #499600

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21550C211yesmaximal, characteristic
2#20821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13501C212yesmaximal, complemented
7#13484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13386C212yesmaximal
9#12677C212yesmaximal, complemented
10#12650C212yesmaximal, complemented
11#12608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3054C2211yescharacteristic
13C2×#444C2211yescharacteristic
14#2929—21no—
15C2×#405C2211yescharacteristic
16#2314—21no—
17#2159C2212yes—
18C2×#365C2212yes—
19C2×#360C2212yes—
20#2139C2212yes—
21C2×#349C2212yes—
22C2×#347C2212yes—
23#1974C2211yescharacteristic
24#1945C2211yescharacteristic
25#1937—21no—
26#1897—21no—
27#1846C2211yescharacteristic
28#1845C2211yescharacteristic
29#1836—21no—
30#1811C2211yescharacteristic
31#1809C2212yes—
32#1808—21no—
33#1776C2212yes—
34C4×#107—21no—
35#1773C2211yescharacteristic
36#1765—21no—
37#1387C2212yes—
38#1387C2212yes—
39#1386C2212yes—
40#1383C2212yes—
41#1376C2211yescharacteristic
42#1376C2211yescharacteristic
43C2×#135C2311yescharacteristic
44C2×#131—21no—
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C23×C8D411yescharacteristic
47#525—21no—
48C2×#117D411yescharacteristic
49C2×M32C2312yes—
50C2×M32C2312yes—
51#470—21no—
52#469—21no—
53#468—21no—
54#468—21no—
55#444—24no—
56#435—41no—
57#435—41no—
58C8×D4—41no—
59C8×D4—41no—
60C2×#108C2311yescharacteristic
61C2×#108C2311yescharacteristic
62#427C2311yescharacteristic
63C2×#107—21no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107C2312yes—
66C2×#106C2312yes—
67#424—21no—
68C2×#104—21no—
69C2×#104—21no—
70#416—21no—
71#408—21no—
72#407—21no—
73#405—24no—
74#405—21no—
75C2×#97D411yescharacteristic
76C2×#97C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8D411yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#388—42no—
80#387—42no—
81#384—21no—
82#382—21no—
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85#367—22no—
86#366—22no—
87#365—24no—
88#360—24no—
89#358—22no—
90#357—22no—
91#349—24no—
92#347—24no—
93#341—21no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#339—21no—
97#339—21no—
98C2×#41—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100#135—22no—
101#135—22no—
102C2×Q16#4111yescharacteristic
103C2×SD16—21no—
104C2×D8#4111yescharacteristic
105#131—42no—
106#131—42no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—41no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8C2411yescharacteristic
123#123—41no—
124C22⋊Q8—21no—
125C22⋊Q8—21no—
126#121—21no—
127#121—21no—
128#120—41no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133#117—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143M32—22no—
144M32—22no—
145M32—22no—
146M32#4114yes—
147C2×C16—22no—
148C2×C16—22no—
149#108—22no—
150#108—22no—
151#107—22no—
152#107—22no—
153#107—42no—
154#107—41no—
155#107—41no—
156#107#4111yescharacteristic
157#107#4111yescharacteristic
158#106—21no—
159#106—22no—
160#106—22no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—41no—
163#104—42no—
164#104—42no—
165#103—21no—
166#103—21no—
167#102—21no—
168#102—21no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173#97—22no—
174#97—41no—
175#97#4114yes—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—41no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183#41—41no—
184#41—41no—
185#41—41no—
186#41—41no—
187C2×Q8—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205Q16—22no—
206SD16—42no—
207D8—22no—
208M16—42no—
209M16—42no—
210M16—41no—
211M16—41no—
212M16—41no—
213M16—41no—
214M16—82no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—82no—
227C2×C8#12312yes—
228C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C2×C8C2×#4112yes—
231C2×C8C2×#4111yescharacteristic
232C2×C8C2×#4111yescharacteristic
233C2×C8C2×#4112yes—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—162no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—162no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—41no—
254C42—162no—
255C42#12312yes—
256C42#13712yes—
257C16—24no—
258C16—42no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268D4—41no—
269D4—41no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272D4—81no—
273D4—81no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4C2×#12311yescharacteristic
299C2×C4#52511yescharacteristic
300C2×C4#53211yescharacteristic
301C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×C4C2×#13711yescharacteristic
303C2×C4#57511yescharacteristic
304C8—22no—
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—41no—
308C8—81no—
309C8—81no—
310C8#52912yes—
311C8#52912yes—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—42no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22#309211yescharacteristic
323C22#310911yescharacteristic
324C22#318011yescharacteristic
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—162no—
332C4—162no—
333C4#239511yescharacteristic
334C4#309411yescharacteristic
335C4#311611yescharacteristic
336C4#318211yescharacteristic
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—81no—
340C2—161no—
341C2#2376011yescharacteristic
342C2#3369211yescharacteristic
343C2#3369311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3054C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20821C2semidirect
3. #13542C2semidirect
4. #13534C2semidirect
5. #13508C2semidirect
6. #13501C2semidirect
7. #13484C2semidirect
9. #12677C2semidirect
10. #12650C2semidirect
11. #12608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#215502
#208212
#135422
#135342
#135082
#135012
#134842
#133862
#126772
#126502
#126082