Finite Group Databasebeta

← #499604

Subgroups — #499604

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21556C211yesmaximal, characteristic
2#20788C211yesmaximal, characteristic
3#13545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13504C211yesmaximal, characteristic
7#13497C211yesmaximal, characteristic
8#13491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13405C211yesmaximal, characteristic
10#13390C211yesmaximal, characteristic
11#12678C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12609C211yesmaximal, characteristic
16C2×#473C2211yescharacteristic
17C4×#137—21no—
18C2×#441C2211yescharacteristic
19#2875C2211yescharacteristic
20#2161C2211yescharacteristic
21#2161C2211yescharacteristic
22#2155C2211yescharacteristic
23#2155C2211yescharacteristic
24C2×#362C2211yescharacteristic
25C2×#362C2211yescharacteristic
26#2141C2211yescharacteristic
27#2141C2211yescharacteristic
28#2117C2211yescharacteristic
29#2117C2211yescharacteristic
30C2×#347C2211yescharacteristic
31C2×#347C2211yescharacteristic
32#1979C2211yescharacteristic
33#1951C2211yescharacteristic
34#1930—21no—
35#1908—21no—
36#1841—21no—
37#1833C2211yescharacteristic
38#1833C2211yescharacteristic
39#1827—21no—
40#1815C2211yescharacteristic
41#1813C2211yescharacteristic
42#1812C2211yescharacteristic
43#1778C2211yescharacteristic
44#1773C2211yescharacteristic
45#1773C2211yescharacteristic
46#1757—21no—
47C4×#101—21no—
48#1747—21no—
49#1389C2211yescharacteristic
50#1389C2211yescharacteristic
51#1388C2211yescharacteristic
52#1388C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1386C2211yescharacteristic
55#1383C2211yescharacteristic
56#1383C2211yescharacteristic
57#1378C2211yescharacteristic
58#1378C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C2×#131D411yescharacteristic
62C2×#131C2311yescharacteristic
63C4×#41D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×M32C2311yescharacteristic
66C2×M32C2311yescharacteristic
67C2×M32C2311yescharacteristic
68C2×M32C2311yescharacteristic
69#473—22no—
70#473—22no—
71#441—21no—
72#441—21no—
73#441—21no—
74#441—21no—
75#441—41no—
76#440—41no—
77C4×Q16—41no—
78C4×SD16—41no—
79C2×#108C2311yescharacteristic
80C2×#108C2311yescharacteristic
81C2×#108C2311yescharacteristic
82C2×#108C2311yescharacteristic
83#428—21no—
84#427C2311yescharacteristic
85#427C2311yescharacteristic
86C2×#106C2311yescharacteristic
87#419—21no—
88#417—21no—
89C2×#103—21no—
90#413—21no—
91C2×#101—21no—
92C2×#101—21no—
93#410—21no—
94#405—21no—
95#405—21no—
96#405—21no—
97#405—21no—
98#405D411yescharacteristic
99#405C2311yescharacteristic
100C4×M16—21no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16D411yescharacteristic
103C2×#97—21no—
104C2×#97C2311yescharacteristic
105#368—22no—
106#368—22no—
107#365—22no—
108#365—22no—
109#362—22no—
110#362—22no—
111#358—22no—
112#358—22no—
113#350—22no—
114#350—22no—
115#347—21no—
116#347—21no—
117#347—21no—
118#347—21no—
119#344—21no—
120#344—21no—
121#343—21no—
122#343—21no—
123#341—21no—
124#339—21no—
125#339—21no—
126#338—21no—
127H(3,ℤ/4)—21no—
128H(3,ℤ/4)—21no—
129H(3,ℤ/4)—21no—
130C2×#41C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132#137—24no—
133#137—42no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—41no—
140C2×Q16#4112yes—
141C2×SD16—41no—
142#131—21no—
143#131—21no—
144#131—21no—
145#131—21no—
146#131—41no—
147#131—41no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16C2×D411yescharacteristic
155C2×M16C2×D411yescharacteristic
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2411yescharacteristic
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—41no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176M32—21no—
177M32—21no—
178M32—21no—
179M32—21no—
180M32—21no—
181M32—21no—
182M32—21no—
183M32#4112yes—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—21no—
186C2×C16—21no—
187C2×C16#4112yes—
188#108—21no—
189#108—21no—
190#108—21no—
191#108—21no—
192#108—21no—
193#108—21no—
194#108—21no—
195#108#4112yes—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—41no—
199#106—21no—
200#106—21no—
201#106—21no—
202#106—21no—
203#106—41no—
204#103—41no—
205#103—41no—
206#103—41no—
207#103—41no—
208#103—41no—
209#102—41no—
210#101—24no—
211#101—42no—
212#101—41no—
213#100—41no—
214#99—42no—
215#97—21no—
216#97—21no—
217#97—21no—
218#97—41no—
219#97—41no—
220#97—41no—
221#97#4111yescharacteristic
222#97#4111yescharacteristic
223#97#4111yescharacteristic
224#97#4111yescharacteristic
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—41no—
229C4×C8—41no—
230C4×C8—41no—
231#41—21no—
232#41—21no—
233#41—21no—
234#41—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D4—21no—
243C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250Q16—22no—
251Q16—22no—
252Q16—44no—
253Q16—41no—
254Q16—41no—
255SD16—44no—
256M16—21no—
257M16—22no—
258M16—21no—
259M16—21no—
260M16—21no—
261M16—42no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8#12311yescharacteristic
283C2×C8#12311yescharacteristic
284C2×C8C2×#4111yescharacteristic
285C2×C8C2×#4111yescharacteristic
286C2×C8C2×#4111yescharacteristic
287C2×C8C2×#4111yescharacteristic
288C2×C8C2×#4111yescharacteristic
289C2×C8C2×#4111yescharacteristic
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—81no—
308C42—81no—
309C42#12311yescharacteristic
310C42#12311yescharacteristic
311C16—22no—
312C16—22no—
313C16—41no—
314C16—41no—
315C23—21no—
316C23#57511yescharacteristic
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323D4—21no—
324D4—21no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—161no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4C2×#12311yescharacteristic
343C2×C4#52511yescharacteristic
344C2×C4#53211yescharacteristic
345C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C2×C4#57511yescharacteristic
347C2×C4#57511yescharacteristic
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—41no—
351C8—42no—
352C8—41no—
353C8—81no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8#52911yescharacteristic
357C8#52911yescharacteristic
358C8#52911yescharacteristic
359C8#52911yescharacteristic
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—81no—
363C22#309411yescharacteristic
364C22#311111yescharacteristic
365C22#318311yescharacteristic
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—82no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4—161no—
374C4#239511yescharacteristic
375C4#309311yescharacteristic
376C4#311411yescharacteristic
377C4#318011yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—81no—
382C2#2376411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#23764
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2875 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13545C2semidirect
4. #13524C2semidirect
5. #13512C2semidirect
8. #13491C2semidirect
11. #12678C2semidirect
12. #12678C2semidirect
13. #12648C2semidirect
14. #12648C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#215562
#207882
#135452
#135242
#135122
#135042
#134972
#134912
#134052
#133902
#126782
#126482
#126092