Subgroups — #499608

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13515	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13475	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#366	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#358	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	#2295	—	2	1	no	—
16	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#1990	—	2	1	no	—
23	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1942	—	2	1	no	—
26	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1942	C₂²	1	2	yes	—
29	#1933	—	2	1	no	—
30	#1933	—	2	1	no	—
31	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#107	—	2	1	no	—
33	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#103	—	2	1	no	—
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1380	C₂²	1	2	yes	—
38	#1380	C₂²	1	2	yes	—
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#500	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#107	—	2	1	no	—
54	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#103	—	2	1	no	—
60	C₂×#103	—	2	1	no	—
61	C₂×#103	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#391	—	2	1	no	—
69	#391	—	2	1	no	—
70	#391	—	4	1	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	1	no	—
73	#389	—	2	1	no	—
74	#389	—	4	1	no	—
75	#387	—	4	1	no	—
76	#387	—	4	1	no	—
77	#384	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
82	#376	—	4	1	no	—
83	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#366	—	2	4	no	—
85	#366	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
87	#358	—	2	4	no	—
88	#358	—	2	4	no	—
89	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	1	no	—
91	#340	—	2	1	no	—
92	#340	—	2	1	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
138	#107	—	2	4	no	—
139	#107	—	2	1	no	—
140	#107	—	2	2	no	—
141	#107	—	2	2	no	—
142	#107	—	2	2	no	—
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	—	2	2	no	—
145	#107	—	4	2	no	—
146	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	#107	#41	1	4	yes	—
148	#103	—	2	4	no	—
149	#103	—	4	2	no	—
150	#103	—	4	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	4	1	no	—
156	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
158	#95	—	4	1	no	—
159	#95	—	4	1	no	—
160	#95	—	4	1	no	—
161	#95	—	4	1	no	—
162	#95	—	4	1	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	#95	—	4	1	no	—
165	#95	—	4	1	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₁₆	—	2	4	no	—
190	Q₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	2	1	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	4	1	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	8	2	no	—
230	C₄²	—	8	4	no	—
231	C₄²	Q₃₂	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₄²	#137	1	2	yes	—
234	C₁₆	—	2	4	no	—
235	C₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	4	2	no	—
238	Q₈	—	4	2	no	—
239	Q₈	—	8	8	no	—
240	Q₈	—	8	1	no	—
241	Q₈	—	8	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	1	no	—
257	C₂×C₄	—	8	1	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	1	no	—
261	C₂×C₄	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄	—	8	1	no	—
263	C₂×C₄	—	8	1	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	1	no	—
266	C₂×C₄	—	8	1	no	—
267	C₂×C₄	—	8	1	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	1	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	4	1	no	—
287	C₈	#529	1	2	yes	—
288	C₈	#533	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	—	16	1	no	—
305	C₄	—	16	2	no	—
306	C₄	—	16	1	no	—
307	C₄	#2227	1	4	yes	—
308	C₄	#2396	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#3076	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#3108	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#3172	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#23774	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#2227	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#33626	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#33664	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#33665	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#33734	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#33737	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
51. C₄×Q₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#500	2
#21276	2
#13538	2
#13530	2
#13515	2
#13475	2
#13451	2
#13364	2
C₄×#366	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2
C₄×#358	2