Group #499638 — subgroups

Subgroups — #499638

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₄×#494	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13530	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13330	C₂	1	4	yes	maximal
5	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₄×Q₃₂	—	2	16	no	—
12	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#1969	—	2	2	no	—
16	#1969	C₂²	1	4	yes	—
17	#1956	—	2	2	no	—
18	#1845	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1374	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₃₂	—	2	16	no	—
26	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	#494	—	2	8	no	—
29	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
30	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
31	C₂×#107	—	2	2	no	—
32	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#103	—	2	4	no	—
34	C₂×#103	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#391	—	2	4	no	—
40	#389	—	4	4	no	—
41	#384	—	2	2	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#366	—	2	8	no	—
45	#358	—	2	16	no	—
46	C₄×C₁₆	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₁₆	#41	1	8	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
60	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
61	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	Q₃₂	—	2	32	no	—
72	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	#107	—	2	8	no	—
75	#107	—	4	4	no	—
76	#103	—	4	8	no	—
77	#103	—	4	8	no	—
78	C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈	—	4	2	no	—
80	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
81	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	#95	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	Q₁₆	—	2	16	no	—
96	Q₁₆	—	4	16	no	—
97	Q₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	4	2	no	—
113	C₄²	—	8	8	no	—
114	C₄²	Q₃₂	1	8	yes	complemented
115	C₄²	#127	1	2	yes	—
116	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	4	8	no	—
120	Q₈	—	4	8	no	—
121	Q₈	—	8	4	no	—
122	Q₈	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	—	8	8	no	—
131	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	8	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
139	C₈	—	2	4	no	—
140	C₈	—	2	2	no	—
141	C₈	#525	1	4	yes	—
142	C₂²	#3100	1	2	yes	—
143	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	2	yes	—
145	C₂²	#3414	1	2	yes	—
146	C₄	—	2	8	no	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	8	8	no	—
149	C₄	—	16	4	no	—
150	C₄	#2247	1	4	yes	—
151	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
152	C₄	#3100	1	2	yes	—
153	C₄	#3150	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#23798	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#33664	1	4	yes	—
156	C₂	C₂×#2247	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#33716	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×Q₃₂

C₂

yes

maximal

C₄×#494

C₂

yes

maximal

#13530

C₂

yes

maximal

#13330

C₂

yes

maximal

#12590

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₁₆

—

C₂×C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₃₂

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1969

—

#1969

C₂²

yes

—

#1956

—

#1845

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1374

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#494

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

#366

—

#358

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

#127

yes

—

102

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

103

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

104

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

Q₃₂

yes

complemented

115

C₄²

#127

yes

—

116

C₄²

C₂×D₈

yes

—

117

C₁₆

—

118

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

#493

yes

—

132

C₂×C₄

#493

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

—

135

C₂×C₄

#525

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

138

C₂×C₄

#575

yes

—

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₈

#525

yes

—

142

C₂²

#3100

yes

—

143

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

144

C₂²

C₂²×Q₃₂

yes

—

145

C₂²

#3414

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

#2247

yes

—

151

C₄

#2397

yes

characteristic

152

C₄

#3100

yes

—

153

C₄

#3150

yes

characteristic

154

C₂

#23798

yes

characteristic

155

C₂

#33664

yes

—

156

C₂

C₂×#2247

yes

characteristic

157

C₂

#33716

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
114. C₄²	Q₃₂	semidirect

H ≅ G/N

type

114. C₄²

Q₃₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₃₂	2
C₄×#494	2
#13530	2
#13330	2
#12590	2

subgroup

index

C₂×C₄×Q₃₂

Subgroups — #499638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups