Group #499643 — subgroups

Subgroups — #499643

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₄×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#127	—	2	2	no	—
11	#2177	—	2	16	no	—
12	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
15	#1970	—	2	2	no	—
16	#1970	C₂²	1	4	yes	—
17	#1957	—	2	2	no	—
18	#1845	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1374	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×#127	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
26	C₂×D₁₆	—	2	16	no	—
27	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	#493	—	2	8	no	—
30	C₄×D₈	—	2	16	no	—
31	C₄×D₈	—	4	8	no	—
32	C₂×#107	—	2	2	no	—
33	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#102	—	2	4	no	—
35	C₂×#102	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#390	—	2	4	no	—
41	#390	—	4	4	no	—
42	#384	—	2	2	no	—
43	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#367	—	2	8	no	—
45	#357	—	2	16	no	—
46	#346	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂×D₈	—	2	8	no	—
51	C₂×D₈	—	2	8	no	—
52	C₂×D₈	—	2	8	no	—
53	C₂×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₈	—	4	4	no	—
55	C₂×D₈	—	4	4	no	—
56	C₂×D₈	#41	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	#127	—	2	8	no	—
61	#127	—	4	4	no	—
62	C₄×D₄	—	4	8	no	—
63	C₄×D₄	—	4	8	no	—
64	C₄×D₄	—	8	16	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	D₁₆	—	2	32	no	—
73	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	#107	—	2	8	no	—
76	#107	—	4	4	no	—
77	#102	—	4	8	no	—
78	#102	—	4	8	no	—
79	C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈	—	4	2	no	—
81	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
82	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄	—	4	16	no	—
86	C₂×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄	—	8	8	no	—
92	C₂×D₄	—	8	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
95	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	D₈	—	2	16	no	—
100	D₈	—	4	16	no	—
101	D₈	—	4	8	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	2	8	no	—
117	C₄²	#127	1	2	yes	—
118	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂³	—	4	8	no	—
121	C₂³	—	8	4	no	—
122	C₂³	—	8	4	no	—
123	C₂³	—	8	8	no	—
124	C₂³	—	8	8	no	—
125	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
126	D₄	—	4	8	no	—
127	D₄	—	4	8	no	—
128	D₄	—	8	32	no	—
129	D₄	—	8	4	no	—
130	D₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄	—	16	16	no	—
137	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	#509	1	8	yes	—
139	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
143	C₈	—	2	4	no	—
144	C₈	—	2	2	no	—
145	C₈	#525	1	4	yes	—
146	C₂²	—	8	16	no	—
147	C₂²	—	8	8	no	—
148	C₂²	—	16	8	no	—
149	C₂²	—	16	4	no	—
150	C₂²	—	16	4	no	—
151	C₂²	#3100	1	2	yes	—
152	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#509	1	4	yes	—
154	C₄	—	2	8	no	—
155	C₄	—	2	4	no	—
156	C₄	—	16	4	no	—
157	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
158	C₄	#3100	1	2	yes	—
159	C₄	#3150	1	1	yes	characteristic
160	C₂	—	16	8	no	—
161	C₂	#23798	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#33669	1	4	yes	—
163	C₂	#33717	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2177

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#493

C₂

yes

maximal, complemented

#13527

C₂

yes

maximal, complemented

#13325

C₂

yes

maximal, complemented

#12591

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₈

—

C₂×C₄×D₈

C₂²

yes

—

C₄×#127

—

#2177

—

C₂×#367

C₂²

yes

—

C₂×#357

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

#1970

—

#1970

C₂²

yes

—

#1957

—

#1845

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1374

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#493

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

C₂×#107

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄³

D₄

yes

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

#41

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

#127

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

D₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

D₈

—

100

D₈

—

101

D₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

#127

yes

—

106

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

107

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

108

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

#127

yes

—

118

C₄²

C₂×D₈

yes

—

119

C₁₆

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

#493

yes

—

138

C₂×C₄

#509

yes

—

139

C₂×C₄

#525

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

142

C₂×C₄

#575

yes

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

#525

yes

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

#3100

yes

—

152

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

153

C₂²

C₂×#509

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

#2397

yes

characteristic

158

C₄

#3100

yes

—

159

C₄

#3150

yes

characteristic

160

C₂

—

161

C₂

#23798

yes

characteristic

162

C₂

#33669

yes

—

163

C₂

#33717

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2177	C₂	semidirect
2. C₄×#493	C₂	semidirect
3. #13527	C₂	semidirect
4. #13325	C₂	semidirect
5. #12591	C₂	semidirect
46. #346	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2177

C₂

semidirect

2. C₄×#493

C₂

semidirect

3. #13527

C₂

semidirect

4. #13325

C₂

semidirect

5. #12591

C₂

semidirect

46. #346

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2177	2
C₄×#493	2
#13527	2
#13325	2
#12591	2

subgroup

index

Subgroups — #499643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups