Group #499646 — subgroups

Subgroups — #499646

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2176	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₄×#494	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13531	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13330	C₂	1	4	yes	maximal
5	#12591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	#2176	—	2	16	no	—
12	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
15	#1969	—	2	2	no	—
16	#1969	C₂²	1	4	yes	—
17	#1956	—	2	2	no	—
18	#1845	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1374	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₃₂	—	2	16	no	—
26	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	#494	—	2	8	no	—
29	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
30	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
31	C₂×#107	—	2	2	no	—
32	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#103	—	2	4	no	—
34	C₂×#103	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#391	—	2	4	no	—
40	#389	—	4	4	no	—
41	#384	—	2	2	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#367	—	2	8	no	—
45	#358	—	2	16	no	—
46	#346	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₁₆	#41	1	8	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
60	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
61	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	Q₃₂	—	2	32	no	—
71	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	#107	—	2	8	no	—
74	#107	—	4	4	no	—
75	#103	—	4	8	no	—
76	#103	—	4	8	no	—
77	C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈	—	4	2	no	—
79	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
80	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	#95	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₁₆	—	2	16	no	—
94	Q₁₆	—	4	16	no	—
95	Q₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
100	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	2	8	no	—
111	C₄²	—	8	8	no	—
112	C₄²	#127	1	2	yes	—
113	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	4	8	no	—
117	Q₈	—	4	8	no	—
118	Q₈	—	8	4	no	—
119	Q₈	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	#510	1	8	yes	—
130	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
134	C₈	—	2	4	no	—
135	C₈	—	2	2	no	—
136	C₈	#525	1	4	yes	—
137	C₂²	#3100	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂×#510	1	4	yes	—
140	C₄	—	2	8	no	—
141	C₄	—	2	4	no	—
142	C₄	—	8	8	no	—
143	C₄	—	16	4	no	—
144	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
145	C₄	#3100	1	2	yes	—
146	C₄	#3150	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#23798	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#33673	1	4	yes	—
149	C₂	#33718	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2176

C₂

yes

maximal

C₄×#494

C₂

yes

maximal

#13531

C₂

yes

maximal

#13330

C₂

yes

maximal

#12591

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₁₆

—

C₂×C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

#2176

—

C₂×#367

C₂²

yes

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

#1969

—

#1969

C₂²

yes

—

#1956

—

#1845

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1374

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#494

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

D₄

yes

—

—

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#127

yes

—

100

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

101

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

102

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

#127

yes

—

113

C₄²

C₂×D₈

yes

—

114

C₁₆

—

115

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

#493

yes

—

129

C₂×C₄

#510

yes

—

130

C₂×C₄

#525

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

133

C₂×C₄

#575

yes

—

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₈

#525

yes

—

137

C₂²

#3100

yes

—

138

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

139

C₂²

C₂×#510

yes

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

#2397

yes

characteristic

145

C₄

#3100

yes

—

146

C₄

#3150

yes

characteristic

147

C₂

#23798

yes

characteristic

148

C₂

#33673

yes

—

149

C₂

#33718

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2176	2
C₄×#494	2
#13531	2
#13330	2
#12591	2

subgroup

index

Subgroups — #499646

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups