Group #499651 — subgroups

Subgroups — #499651

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2176	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21698	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13529	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13330	C₂	1	4	yes	maximal
6	#12592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#441	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	#2327	—	2	2	no	—
13	#2176	—	2	8	no	—
14	C₄×Q₃₂	—	2	8	no	—
15	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1971	—	2	2	no	—
22	#1969	C₂²	1	4	yes	—
23	#1960	—	2	2	no	—
24	#1846	C₂²	1	2	yes	—
25	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1374	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
32	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
33	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	#494	—	2	8	no	—
38	#441	—	4	8	no	—
39	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
40	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#106	—	2	2	no	—
43	C₂×#103	—	2	4	no	—
44	C₂×#103	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#391	—	2	4	no	—
50	#387	—	4	8	no	—
51	#382	—	2	2	no	—
52	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#367	—	2	4	no	—
54	#366	—	2	4	no	—
55	#358	—	2	8	no	—
56	#358	—	2	8	no	—
57	#346	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₁₆	#41	1	8	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
74	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₃₂	—	2	16	no	—
83	Q₃₂	—	2	16	no	—
84	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	#107	—	2	4	no	—
89	#107	—	2	4	no	—
90	#106	—	4	4	no	—
91	#103	—	4	8	no	—
92	#103	—	4	8	no	—
93	#97	—	4	2	no	—
94	#97	D₈	1	4	yes	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	#95	—	4	4	no	—
99	#95	—	4	8	no	—
100	#95	D₈	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₁₆	—	2	8	no	—
113	Q₁₆	—	2	8	no	—
114	Q₁₆	—	4	16	no	—
115	Q₁₆	—	4	4	no	—
116	Q₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	—	8	8	no	—
132	C₄²	#127	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₁₆	—	2	4	no	—
135	C₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
137	Q₈	—	4	8	no	—
138	Q₈	—	4	8	no	—
139	Q₈	—	8	4	no	—
140	Q₈	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄	—	8	8	no	—
149	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
154	C₈	—	2	4	no	—
155	C₈	—	2	2	no	—
156	C₈	#525	1	2	yes	—
157	C₈	#525	1	2	yes	—
158	C₂²	#3100	1	2	yes	—
159	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#3417	1	4	yes	—
161	C₄	—	2	4	no	—
162	C₄	—	4	4	no	—
163	C₄	—	8	8	no	—
164	C₄	—	16	4	no	—
165	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
166	C₄	#3100	1	2	yes	—
167	C₄	#3150	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#23798	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#33687	1	4	yes	—
170	C₂	#33721	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2176

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Q₃₂

C₂

yes

maximal

#21698

C₂

yes

maximal

#13529

C₂

yes

maximal

#13330

C₂

yes

maximal

#12592

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#441

—

C₂×C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

#2327

—

#2176

—

C₄×Q₃₂

—

C₂×#367

C₂²

yes

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1971

—

#1969

C₂²

yes

—

#1960

—

#1846

C₂²

yes

—

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1374

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#494

—

#441

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

#41

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₃₂

—

Q₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₈

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

#95

—

#95

—

100

#95

D₈

yes

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

Q₁₆

—

113

Q₁₆

—

114

Q₁₆

—

115

Q₁₆

—

116

Q₁₆

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

#127

yes

—

121

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

122

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

characteristic

124

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

#127

yes

—

133

C₄²

C₂×D₈

yes

—

134

C₁₆

—

135

C₁₆

—

136

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

137

Q₈

—

138

Q₈

—

139

Q₈

—

140

Q₈

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

#493

yes

—

150

C₂×C₄

#525

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

152

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

153

C₂×C₄

#575

yes

—

154

C₈

—

155

C₈

—

156

C₈

#525

yes

—

157

C₈

#525

yes

—

158

C₂²

#3100

yes

—

159

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

160

C₂²

#3417

yes

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

#2397

yes

characteristic

166

C₄

#3100

yes

—

167

C₄

#3150

yes

characteristic

168

C₂

#23798

yes

characteristic

169

C₂

#33687

yes

—

170

C₂

#33721

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2176	2
C₂×C₄×Q₃₂	2
#21698	2
#13529	2
#13330	2
#12592	2

subgroup

index

C₂×C₄×Q₃₂

Subgroups — #499651

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups