Finite Group Databasebeta

← #499652

Subgroups — #499652

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13325C211yesmaximal, characteristic
15#12592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#442—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2328—21no—
29#2326—21no—
30#2177—24no—
31#2175—24no—
32C4×SD32—24no—
33C4×D16—24no—
34C2×#367C2211yescharacteristic
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×#366C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#346C2211yescharacteristic
47C2×C4×C16C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1972—21no—
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic
52#1970C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic
54#1961—21no—
55#1959—21no—
56#1846C2211yescharacteristic
57#1845C2211yescharacteristic
58#1726C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—22no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×D16—22no—
82C2×D16—22no—
83C2×D16—22no—
84C2×D16—22no—
85C2×D16—22no—
86C2×D16—22no—
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90C22×C16C2311yescharacteristic
91#495—22no—
92#495—22no—
93#493—22no—
94#493—22no—
95#442—44no—
96#440—44no—
97C4×Q16—22no—
98C4×Q16—22no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—22no—
101C4×D8—22no—
102C4×D8—22no—
103C4×D8—22no—
104C4×D8—22no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#106—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#97D411yescharacteristic
120C2×#97D411yescharacteristic
121C2×#97D411yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#388—42no—
130#386—42no—
131#386—42no—
132#385—42no—
133#384—21no—
134#382—21no—
135#376D411yescharacteristic
136#367—22no—
137#367—22no—
138#366—22no—
139#366—22no—
140#358—22no—
141#358—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#346D414yescomplemented
149C4×C16D414yescomplemented
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—42no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16#4112yes—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—24no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8#4112yes—
186C2×D8#4112yes—
187C2×D8#4112yes—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2411yescharacteristic
192#127—24no—
193#127—42no—
194#124—24no—
195#124—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221SD32—28no—
222SD32—28no—
223D16—28no—
224D16—28no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16C2×D412yes—
234C2×C16C2×D412yes—
235C2×C16C2×D412yes—
236C2×C16C2×D412yes—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—42no—
246#106—42no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#97—41no—
256#97—41no—
257#97D814yes—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8C2×D412yes—
263C4×C8C2×D412yes—
264#95—42no—
265#95—42no—
266#95D812yes—
267#95D812yes—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—162no—
297C2×D4—162no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—162no—
307C22×C4—162no—
308C22×C4—162no—
309C22×C4C2×D812yes—
310C22×C4C2×D812yes—
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314Q16—22no—
315Q16—22no—
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318SD16—48no—
319D8—22no—
320D8—22no—
321D8—22no—
322D8—22no—
323D8—22no—
324D8—22no—
325D8—48no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331D8—41no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8#12712yes—
339C2×C8C2×D812yes—
340C2×C8C2×D812yes—
341C2×C8C22×D411yescharacteristic
342C2×C8C22×D411yescharacteristic
343C2×C8C2×#4111yescharacteristic
344C2×C8C2×#4111yescharacteristic
345C2×C8C2×#4111yescharacteristic
346C2×C8C2×#4111yescharacteristic
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—162no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—162no—
362C22⋊C4—162no—
363C22⋊C4—162no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—82no—
369C42#12712yes—
370C42C2×D812yes—
371C16—22no—
372C16—22no—
373C16—22no—
374C16—22no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23C22×D811yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—168no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—164no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4#49312yes—
431C2×C4#49312yes—
432C2×C4#52511yescharacteristic
433C2×C4#52511yescharacteristic
434C2×C4C2×#12711yescharacteristic
435C2×C4C22×D811yescharacteristic
436C2×C4#57511yescharacteristic
437C2×C4#57511yescharacteristic
438C8—22no—
439C8—22no—
440C8—22no—
441C8#52511yescharacteristic
442C8#52511yescharacteristic
443C8#52511yescharacteristic
444C8#52511yescharacteristic
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22#310011yescharacteristic
461C22#310011yescharacteristic
462C22C2×#49311yescharacteristic
463C22#341512yes—
464C22#341612yes—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4#239711yescharacteristic
475C4#310011yescharacteristic
476C4#310011yescharacteristic
477C4#315011yescharacteristic
478C2—162no—
479C2—162no—
480C2—162no—
481C2#2379811yescharacteristic
482C2#3367812yes—
483C2#3367912yes—
484C2#3372011yescharacteristic
485C2#3372211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13325C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2177C2semidirect
2. C2×#2175C2semidirect
3. C2×C4×SD32C2semidirect
4. C2×C4×D16C2semidirect
5. #21697C2semidirect
6. #21696C2semidirect
7. #13529C2semidirect
8. #13528C2semidirect
9. #13527C2semidirect
10. #13526C2semidirect
11. #13328C2semidirect
12. #13326C2semidirect
13. #13326C2semidirect
15. #12592C2semidirect
148. #346D4semidirect
149. C4×C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21772
C2×#21752
C2×C4×SD322
C2×C4×D162
#216972
#216962
#135292
#135282
#135272
#135262
#133282
#133262
#133252
#125922